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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.13636363636363635

r=0.13636363636363635

この級数の和は次のようになります:

s = 75

s=75

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 66 \cdot {0.13636363636363635}^{n - 1}

a_n=66*0.13636363636363635^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

66, 9, 1.227272727272727, 0.1673553719008264, 0.02282118707738542, 0.003111980056007102, 0.00042436091672824115, 5.786739773566925 E - 05, 7.891008782136715 E - 06, 1.076046652109552 E - 06

66,9,1.227272727272727,0.1673553719008264,0.02282118707738542,0.003111980056007102,0.00042436091672824115,5.786739773566925E-05,7.891008782136715E-06,1.076046652109552E-06

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{66} = 0.13636363636363635$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.13636363636363635$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 66$ 、共通比数: $r = 0.13636363636363635$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 66 * ((1 - {0.13636363636363635}^{2}) / (1 - 0.13636363636363635))$

$s_{2} = 66 * ((1 - 0.018595041322314047) / (1 - 0.13636363636363635))$

$s_{2} = 66 * (0.981404958677686 / (1 - 0.13636363636363635))$

$s_{2} = 66 * (0.981404958677686 / 0.8636363636363636)$

$s_{2} = 66 \cdot 1.1363636363636365$

$s_{2} = 75$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 66$ と共通比数: $r = 0.13636363636363635$ を数式に代入します。

$a_{n} = 66 \cdot {0.13636363636363635}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 66$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.13636363636363635}^{2 - 1} = 66 \cdot {0.13636363636363635}^{1} = 66 \cdot 0.13636363636363635 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.13636363636363635}^{3 - 1} = 66 \cdot {0.13636363636363635}^{2} = 66 \cdot 0.018595041322314047 = 1.227272727272727$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.13636363636363635}^{4 - 1} = 66 \cdot {0.13636363636363635}^{3} = 66 \cdot 0.002535687453042824 = 0.1673553719008264$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.13636363636363635}^{5 - 1} = 66 \cdot {0.13636363636363635}^{4} = 66 \cdot 0.00034577556177856696 = 0.02282118707738542$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.13636363636363635}^{6 - 1} = 66 \cdot {0.13636363636363635}^{5} = 66 \cdot 4.7151212969804575 E - 05 = 0.003111980056007102$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.13636363636363635}^{7 - 1} = 66 \cdot {0.13636363636363635}^{6} = 66 \cdot 6.429710859518805 E - 06 = 0.00042436091672824115$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.13636363636363635}^{8 - 1} = 66 \cdot {0.13636363636363635}^{7} = 66 \cdot 8.767787535707462 E - 07 = 5.786739773566925 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.13636363636363635}^{9 - 1} = 66 \cdot {0.13636363636363635}^{8} = 66 \cdot 1.1956073912328355 E - 07 = 7.891008782136715 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.13636363636363635}^{10 - 1} = 66 \cdot {0.13636363636363635}^{9} = 66 \cdot 1.630373715317503 E - 08 = 1.076046652109552 E - 06$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列