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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.008571865911526099

r=0.008571865911526099

この級数の和は次のようになります:

s = 6589

s=6589

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{n - 1}

a_n=6533*0.008571865911526099^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

6533, 56.00000000000001, 0.4800244910454616, 0.004114705571490258, 3.527070442422385 E - 05, 3.023357489295172 E - 07, 2.591581500084642 E - 09, 2.2214689117517213 E - 11, 1.904213363815956 E - 13, 1.632266162156644 E - 15

6533,56.00000000000001,0.4800244910454616,0.004114705571490258,3.527070442422385E-05,3.023357489295172E-07,2.591581500084642E-09,2.2214689117517213E-11,1.904213363815956E-13,1.632266162156644E-15

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{6533} = 0.008571865911526099$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.008571865911526099$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 6, 533$ 、共通比数: $r = 0.008571865911526099$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 6533 * ((1 - {0.008571865911526099}^{2}) / (1 - 0.008571865911526099))$

$s_{2} = 6533 * ((1 - 7.347688520518316 E - 05) / (1 - 0.008571865911526099))$

$s_{2} = 6533 * (0.9999265231147948 / (1 - 0.008571865911526099))$

$s_{2} = 6533 * (0.9999265231147948 / 0.9914281340884739)$

$s_{2} = 6533 \cdot 1.0085718659115261$

$s_{2} = 6589$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 6, 533$ と共通比数: $r = 0.008571865911526099$ を数式に代入します。

$a_{n} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 6533$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{2 - 1} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{1} = 6533 \cdot 0.008571865911526099 = 56.00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{3 - 1} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{2} = 6533 \cdot 7.347688520518316 E - 05 = 0.4800244910454616$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{4 - 1} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{3} = 6533 \cdot 6.298340075754259 E - 07 = 0.004114705571490258$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{5 - 1} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{4} = 6533 \cdot 5.398852659455664 E - 09 = 3.527070442422385 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{6 - 1} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{5} = 6533 \cdot 4.627824107294003 E - 11 = 3.023357489295172 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{7 - 1} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{6} = 6533 \cdot 3.9669087709852167 E - 13 = 2.591581500084642 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{8 - 1} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{7} = 6533 \cdot 3.400381006814207 E - 15 = 2.2214689117517213 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{9 - 1} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{8} = 6533 \cdot 2.9147610038511495 E - 17 = 1.904213363815956 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{10 - 1} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{9} = 6533 \cdot 2.4984940489157263 E - 19 = 1.632266162156644 E - 15$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列