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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 8.846153846153847

r=8.846153846153847

この級数の和は次のようになります:

s = 640

s=640

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 65 \cdot {8.846153846153847}^{n - 1}

a_n=65*8.846153846153847^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

65, 575, 5086.538461538462, 44996.301775147935, 398044.2080109241, 3521160.3016350977, 31148725.745233558, 275546420.05398923, 2437526023.55452, 21562730208.36691

65,575,5086.538461538462,44996.301775147935,398044.2080109241,3521160.3016350977,31148725.745233558,275546420.05398923,2437526023.55452,21562730208.36691

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{575}{65} = 8.846153846153847$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 8.846153846153847$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 65$ 、共通比数: $r = 8.846153846153847$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 65 * ((1 - {8.846153846153847}^{2}) / (1 - 8.846153846153847))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 78.2544378698225) / (1 - 8.846153846153847))$

$s_{2} = 65 * (- 77.2544378698225 / (1 - 8.846153846153847))$

$s_{2} = 65 * (- 77.2544378698225 / - 7.846153846153847)$

$s_{2} = 65 \cdot 9.846153846153847$

$s_{2} = 640$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 65$ と共通比数: $r = 8.846153846153847$ を数式に代入します。

$a_{n} = 65 \cdot {8.846153846153847}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {8.846153846153847}^{2 - 1} = 65 \cdot {8.846153846153847}^{1} = 65 \cdot 8.846153846153847 = 575$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {8.846153846153847}^{3 - 1} = 65 \cdot {8.846153846153847}^{2} = 65 \cdot 78.2544378698225 = 5086.538461538462$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {8.846153846153847}^{4 - 1} = 65 \cdot {8.846153846153847}^{3} = 65 \cdot 692.2507965407375 = 44996.301775147935$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {8.846153846153847}^{5 - 1} = 65 \cdot {8.846153846153847}^{4} = 65 \cdot 6123.757046321909 = 398044.2080109241$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {8.846153846153847}^{6 - 1} = 65 \cdot {8.846153846153847}^{5} = 65 \cdot 54171.696948232275 = 3521160.3016350977$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {8.846153846153847}^{7 - 1} = 65 \cdot {8.846153846153847}^{6} = 65 \cdot 479211.1653112855 = 31148725.745233558$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {8.846153846153847}^{8 - 1} = 65 \cdot {8.846153846153847}^{7} = 65 \cdot 4239175.693138296 = 275546420.05398923$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {8.846153846153847}^{9 - 1} = 65 \cdot {8.846153846153847}^{8} = 65 \cdot 37500400.362377234 = 2437526023.55452$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {8.846153846153847}^{10 - 1} = 65 \cdot {8.846153846153847}^{9} = 65 \cdot 331734310.89795244 = 21562730208.36691$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列