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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.06404320987654322

r=0.06404320987654322

この級数の和は次のようになります:

s = 6894

s=6894

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 6480 \cdot {0.06404320987654322}^{n - 1}

a_n=6480*0.06404320987654322^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

6480, 415.00000000000006, 26.577932098765437, 1.7021360834857497, 0.10901025843311514, 0.006981366859528209, 0.00044710914300990844, 2.863430468350494 E - 05, 1.8338327845145914 E - 06, 1.1744453789715364 E - 07

6480,415.00000000000006,26.577932098765437,1.7021360834857497,0.10901025843311514,0.006981366859528209,0.00044710914300990844,2.863430468350494E-05,1.8338327845145914E-06,1.1744453789715364E-07

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{415}{6480} = 0.06404320987654322$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.06404320987654322$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 6, 480$ 、共通比数: $r = 0.06404320987654322$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 6480 * ((1 - {0.06404320987654322}^{2}) / (1 - 0.06404320987654322))$

$s_{2} = 6480 * ((1 - 0.004101532731290962) / (1 - 0.06404320987654322))$

$s_{2} = 6480 * (0.995898467268709 / (1 - 0.06404320987654322))$

$s_{2} = 6480 * (0.995898467268709 / 0.9359567901234568)$

$s_{2} = 6480 \cdot 1.064043209876543$

$s_{2} = 6894.999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 6, 480$ と共通比数: $r = 0.06404320987654322$ を数式に代入します。

$a_{n} = 6480 \cdot {0.06404320987654322}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 6480$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6480 \cdot {0.06404320987654322}^{2 - 1} = 6480 \cdot {0.06404320987654322}^{1} = 6480 \cdot 0.06404320987654322 = 415.00000000000006$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6480 \cdot {0.06404320987654322}^{3 - 1} = 6480 \cdot {0.06404320987654322}^{2} = 6480 \cdot 0.004101532731290962 = 26.577932098765437$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6480 \cdot {0.06404320987654322}^{4 - 1} = 6480 \cdot {0.06404320987654322}^{3} = 6480 \cdot 0.00026267532152557865 = 1.7021360834857497$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6480 \cdot {0.06404320987654322}^{5 - 1} = 6480 \cdot {0.06404320987654322}^{4} = 6480 \cdot 1.6822570745851103 E - 05 = 0.10901025843311514$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6480 \cdot {0.06404320987654322}^{6 - 1} = 6480 \cdot {0.06404320987654322}^{5} = 6480 \cdot 1.0773714289395384 E - 06 = 0.006981366859528209$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6480 \cdot {0.06404320987654322}^{7 - 1} = 6480 \cdot {0.06404320987654322}^{6} = 6480 \cdot 6.899832453856612 E - 08 = 0.00044710914300990844$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6480 \cdot {0.06404320987654322}^{8 - 1} = 6480 \cdot {0.06404320987654322}^{7} = 6480 \cdot 4.418874179553232 E - 09 = 2.863430468350494 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6480 \cdot {0.06404320987654322}^{9 - 1} = 6480 \cdot {0.06404320987654322}^{8} = 6480 \cdot 2.8299888649916534 E - 10 = 1.8338327845145914 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6480 \cdot {0.06404320987654322}^{10 - 1} = 6480 \cdot {0.06404320987654322}^{9} = 6480 \cdot 1.812415708289408 E - 11 = 1.1744453789715364 E - 07$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列