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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.00023770529375109173

r=0.00023770529375109173

この級数の和は次のようになります:

s = 6459111

s=6459111

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{n - 1}

a_n=6457576*0.00023770529375109173^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

6457576, 1535, 0.3648776259079258, 8.673334324964446 E - 05, 2.0616974835171005 E - 08, 4.900764059453189 E - 12, 1.1649375603571132 E - 15, 2.769118249863678 E - 19, 6.582340670153546 E - 23, 1.5646572225686064 E - 26

6457576,1535,0.3648776259079258,8.673334324964446E-05,2.0616974835171005E-08,4.900764059453189E-12,1.1649375603571132E-15,2.769118249863678E-19,6.582340670153546E-23,1.5646572225686064E-26

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1535}{6457576} = 0.00023770529375109173$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.00023770529375109173$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 6, 457, 576$ 、共通比数: $r = 0.00023770529375109173$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 6457576 * ((1 - {0.00023770529375109173}^{2}) / (1 - 0.00023770529375109173))$

$s_{2} = 6457576 * ((1 - 5.650380667729281 E - 08) / (1 - 0.00023770529375109173))$

$s_{2} = 6457576 * (0.9999999434961934 / (1 - 0.00023770529375109173))$

$s_{2} = 6457576 * (0.9999999434961934 / 0.9997622947062489)$

$s_{2} = 6457576 \cdot 1.0002377052937512$

$s_{2} = 6459111.000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 6, 457, 576$ と共通比数: $r = 0.00023770529375109173$ を数式に代入します。

$a_{n} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 6457576$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{2 - 1} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{1} = 6457576 \cdot 0.00023770529375109173 = 1535$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{3 - 1} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{2} = 6457576 \cdot 5.650380667729281 E - 08 = 0.3648776259079258$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{4 - 1} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{3} = 6457576 \cdot 1.3431253964280786 E - 11 = 8.673334324964446 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{5 - 1} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{4} = 6457576 \cdot 3.1926801690248796 E - 15 = 2.0616974835171005 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{6 - 1} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{5} = 6457576 \cdot 7.589169774313442 E - 19 = 4.900764059453189 E - 12$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{7 - 1} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{6} = 6457576 \cdot 1.8039858305300832 E - 22 = 1.1649375603571132 E - 15$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{8 - 1} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{7} = 6457576 \cdot 4.2881698176896064 E - 26 = 2.769118249863678 E - 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{9 - 1} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{8} = 6457576 \cdot 1.0193206661684734 E - 29 = 6.582340670153546 E - 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{10 - 1} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{9} = 6457576 \cdot 2.4229791837813546 E - 33 = 1.5646572225686064 E - 26$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列