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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0031007751937984496

r=0.0031007751937984496

この級数の和は次のようになります:

s = 647

s=647

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 645 \cdot {0.0031007751937984496}^{n - 1}

a_n=645*0.0031007751937984496^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

645, 2, 0.006201550387596899, 1.9229613604951624 E - 05, 5.962670885256318 E - 08, 1.8488901969787031 E - 10, 5.732992858848692 E - 13, 1.7776722042941682 E - 15, 5.512161873780365 E - 18, 1.7091974802419738 E - 20

645,2,0.006201550387596899,1.9229613604951624E-05,5.962670885256318E-08,1.8488901969787031E-10,5.732992858848692E-13,1.7776722042941682E-15,5.512161873780365E-18,1.7091974802419738E-20

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{645} = 0.0031007751937984496$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0031007751937984496$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 645$ 、共通比数: $r = 0.0031007751937984496$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 645 * ((1 - {0.0031007751937984496}^{2}) / (1 - 0.0031007751937984496))$

$s_{2} = 645 * ((1 - 9.614806802475812 E - 06) / (1 - 0.0031007751937984496))$

$s_{2} = 645 * (0.9999903851931975 / (1 - 0.0031007751937984496))$

$s_{2} = 645 * (0.9999903851931975 / 0.9968992248062015)$

$s_{2} = 645 \cdot 1.0031007751937984$

$s_{2} = 647$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 645$ と共通比数: $r = 0.0031007751937984496$ を数式に代入します。

$a_{n} = 645 \cdot {0.0031007751937984496}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 645$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot {0.0031007751937984496}^{2 - 1} = 645 \cdot {0.0031007751937984496}^{1} = 645 \cdot 0.0031007751937984496 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot {0.0031007751937984496}^{3 - 1} = 645 \cdot {0.0031007751937984496}^{2} = 645 \cdot 9.614806802475812 E - 06 = 0.006201550387596899$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot {0.0031007751937984496}^{4 - 1} = 645 \cdot {0.0031007751937984496}^{3} = 645 \cdot 2.981335442628159 E - 08 = 1.9229613604951624 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot {0.0031007751937984496}^{5 - 1} = 645 \cdot {0.0031007751937984496}^{4} = 645 \cdot 9.244450984893516 E - 11 = 5.962670885256318 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot {0.0031007751937984496}^{6 - 1} = 645 \cdot {0.0031007751937984496}^{5} = 645 \cdot 2.866496429424346 E - 13 = 1.8488901969787031 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot {0.0031007751937984496}^{7 - 1} = 645 \cdot {0.0031007751937984496}^{6} = 645 \cdot 8.88836102147084 E - 16 = 5.732992858848692 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot {0.0031007751937984496}^{8 - 1} = 645 \cdot {0.0031007751937984496}^{7} = 645 \cdot 2.756080936890183 E - 18 = 1.7776722042941682 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot {0.0031007751937984496}^{9 - 1} = 645 \cdot {0.0031007751937984496}^{8} = 645 \cdot 8.545987401209869 E - 21 = 5.512161873780365 E - 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot {0.0031007751937984496}^{10 - 1} = 645 \cdot {0.0031007751937984496}^{9} = 645 \cdot 2.649918574018564 E - 23 = 1.7091974802419738 E - 20$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列