方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.03459119496855346

r=0.03459119496855346

この級数の和は次のようになります:

s = 658

s=658

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 636 \cdot {0.03459119496855346}^{n - 1}

a_n=636*0.03459119496855346^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

636, 22, 0.761006289308176, 0.026324116925754516, 0.0009105826609537726, 3.1498142360036156 E - 05, 1.0895583835232633 E - 06, 3.768912647407515 E - 08, 1.3037119220592032 E - 09, 4.5096953278777467 E - 11

636,22,0.761006289308176,0.026324116925754516,0.0009105826609537726,3.1498142360036156E-05,1.0895583835232633E-06,3.768912647407515E-08,1.3037119220592032E-09,4.5096953278777467E-11

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{636} = 0.03459119496855346$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.03459119496855346$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 636$ 、共通比数: $r = 0.03459119496855346$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 636 * ((1 - {0.03459119496855346}^{2}) / (1 - 0.03459119496855346))$

$s_{2} = 636 * ((1 - 0.001196550769352478) / (1 - 0.03459119496855346))$

$s_{2} = 636 * (0.9988034492306476 / (1 - 0.03459119496855346))$

$s_{2} = 636 * (0.9988034492306476 / 0.9654088050314465)$

$s_{2} = 636 \cdot 1.0345911949685536$

$s_{2} = 658.0000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 636$ と共通比数: $r = 0.03459119496855346$ を数式に代入します。

$a_{n} = 636 \cdot {0.03459119496855346}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 636$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 636 \cdot {0.03459119496855346}^{2 - 1} = 636 \cdot {0.03459119496855346}^{1} = 636 \cdot 0.03459119496855346 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 636 \cdot {0.03459119496855346}^{3 - 1} = 636 \cdot {0.03459119496855346}^{2} = 636 \cdot 0.001196550769352478 = 0.761006289308176$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 636 \cdot {0.03459119496855346}^{4 - 1} = 636 \cdot {0.03459119496855346}^{3} = 636 \cdot 4.139012095244421 E - 05 = 0.026324116925754516$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 636 \cdot {0.03459119496855346}^{5 - 1} = 636 \cdot {0.03459119496855346}^{4} = 636 \cdot 1.4317337436380071 E - 06 = 0.0009105826609537726$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 636 \cdot {0.03459119496855346}^{6 - 1} = 636 \cdot {0.03459119496855346}^{5} = 636 \cdot 4.952538106923924 E - 08 = 3.1498142360036156 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 636 \cdot {0.03459119496855346}^{7 - 1} = 636 \cdot {0.03459119496855346}^{6} = 636 \cdot 1.7131421124579612 E - 09 = 1.0895583835232633 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 636 \cdot {0.03459119496855346}^{8 - 1} = 636 \cdot {0.03459119496855346}^{7} = 636 \cdot 5.925963282087287 E - 11 = 3.768912647407515 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 636 \cdot {0.03459119496855346}^{9 - 1} = 636 \cdot {0.03459119496855346}^{8} = 636 \cdot 2.049861512671703 E - 12 = 1.3037119220592032 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 636 \cdot {0.03459119496855346}^{10 - 1} = 636 \cdot {0.03459119496855346}^{9} = 636 \cdot 7.09071592433608 E - 14 = 4.5096953278777467 E - 11$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列