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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 5.764984227129338

r=5.764984227129338

この級数の和は次のようになります:

s = 4289

s=4289

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 634 \cdot {5.764984227129338}^{n - 1}

a_n=634*5.764984227129338^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

634, 3655, 21071.01735015773, 121474.08267322792, 700296.1706161642, 4037196.3779212623, 23274373.440539766, 134176395.78102973, 773524805.3306998, 4459358302.024776

634,3655,21071.01735015773,121474.08267322792,700296.1706161642,4037196.3779212623,23274373.440539766,134176395.78102973,773524805.3306998,4459358302.024776

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{3655}{634} = 5.764984227129338$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 5.764984227129338$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 634$ 、共通比数: $r = 5.764984227129338$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 634 * ((1 - {5.764984227129338}^{2}) / (1 - 5.764984227129338))$

$s_{2} = 634 * ((1 - 33.23504313905005) / (1 - 5.764984227129338))$

$s_{2} = 634 * (- 32.23504313905005 / (1 - 5.764984227129338))$

$s_{2} = 634 * (- 32.23504313905005 / - 4.764984227129338)$

$s_{2} = 634 \cdot 6.764984227129339$

$s_{2} = 4289.000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 634$ と共通比数: $r = 5.764984227129338$ を数式に代入します。

$a_{n} = 634 \cdot {5.764984227129338}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 634$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 634 \cdot {5.764984227129338}^{2 - 1} = 634 \cdot {5.764984227129338}^{1} = 634 \cdot 5.764984227129338 = 3655$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 634 \cdot {5.764984227129338}^{3 - 1} = 634 \cdot {5.764984227129338}^{2} = 634 \cdot 33.23504313905005 = 21071.01735015773$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 634 \cdot {5.764984227129338}^{4 - 1} = 634 \cdot {5.764984227129338}^{3} = 634 \cdot 191.59949948458663 = 121474.08267322792$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 634 \cdot {5.764984227129338}^{5 - 1} = 634 \cdot {5.764984227129338}^{4} = 634 \cdot 1104.5680924545177 = 700296.1706161642$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 634 \cdot {5.764984227129338}^{6 - 1} = 634 \cdot {5.764984227129338}^{5} = 634 \cdot 6367.817630790634 = 4037196.3779212623$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 634 \cdot {5.764984227129338}^{7 - 1} = 634 \cdot {5.764984227129338}^{6} = 634 \cdot 36710.36820274411 = 23274373.440539766$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 634 \cdot {5.764984227129338}^{8 - 1} = 634 \cdot {5.764984227129338}^{7} = 634 \cdot 211634.69366093018 = 134176395.78102973$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 634 \cdot {5.764984227129338}^{9 - 1} = 634 \cdot {5.764984227129338}^{8} = 634 \cdot 1220070.6708686117 = 773524805.3306998$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 634 \cdot {5.764984227129338}^{10 - 1} = 634 \cdot {5.764984227129338}^{9} = 634 \cdot 7033688.173540656 = 4459358302.024776$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列