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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 155.47619047619048

r=155.47619047619048

この級数の和は次のようになります:

s = 9858

s=9858

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{n - 1}

a_n=63*155.47619047619048^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

63, 9795, 1522889.285714286, 236773024.65986398, 36812567881.640755, 5723477815883.67, 889864527088580.2, 1.3835274671162925 E + 17, 2.1510558000641405 E + 19, 3.3443796129568664 E + 21

63,9795,1522889.285714286,236773024.65986398,36812567881.640755,5723477815883.67,889864527088580.2,1.3835274671162925E+17,2.1510558000641405E+19,3.3443796129568664E+21

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{9795}{63} = 155.47619047619048$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 155.47619047619048$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 63$ 、共通比数: $r = 155.47619047619048$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 63 * ((1 - {155.47619047619048}^{2}) / (1 - 155.47619047619048))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 24172.845804988665) / (1 - 155.47619047619048))$

$s_{2} = 63 * (- 24171.845804988665 / (1 - 155.47619047619048))$

$s_{2} = 63 * (- 24171.845804988665 / - 154.47619047619048)$

$s_{2} = 63 \cdot 156.47619047619048$

$s_{2} = 9858$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 63$ と共通比数: $r = 155.47619047619048$ を数式に代入します。

$a_{n} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{2 - 1} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{1} = 63 \cdot 155.47619047619048 = 9795$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{3 - 1} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{2} = 63 \cdot 24172.845804988665 = 1522889.285714286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{4 - 1} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{3} = 63 \cdot 3758301.9787279996 = 236773024.65986398$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{5 - 1} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{4} = 63 \cdot 584326474.311758 = 36812567881.640755$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{6 - 1} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{5} = 63 \cdot 90848854220.37572 = 5723477815883.67$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{7 - 1} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{6} = 63 \cdot 14124833763310.797 = 889864527088580.2$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{8 - 1} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{7} = 63 \cdot 2196075344629035.8 = 1.3835274671162925 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{9 - 1} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{8} = 63 \cdot 3.414374285816096 E + 17 = 2.1510558000641405 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{10 - 1} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{9} = 63 \cdot 5.3085390681855025 E + 19 = 3.3443796129568664 E + 21$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列