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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 9.285714285714286

r=9.285714285714286

この級数の和は次のようになります:

s = 648

s=648

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 63 \cdot {9.285714285714286}^{n - 1}

a_n=63*9.285714285714286^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

63, 585, 5432.142857142859, 50441.32653061226, 468383.7463556853, 4349277.644731363, 40386149.558219805, 375014245.8977554, 3482275140.4791574, 32335412018.735035

63,585,5432.142857142859,50441.32653061226,468383.7463556853,4349277.644731363,40386149.558219805,375014245.8977554,3482275140.4791574,32335412018.735035

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{585}{63} = 9.285714285714286$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 9.285714285714286$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 63$ 、共通比数: $r = 9.285714285714286$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 63 * ((1 - {9.285714285714286}^{2}) / (1 - 9.285714285714286))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 86.22448979591839) / (1 - 9.285714285714286))$

$s_{2} = 63 * (- 85.22448979591839 / (1 - 9.285714285714286))$

$s_{2} = 63 * (- 85.22448979591839 / - 8.285714285714286)$

$s_{2} = 63 \cdot 10.285714285714286$

$s_{2} = 648$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 63$ と共通比数: $r = 9.285714285714286$ を数式に代入します。

$a_{n} = 63 \cdot {9.285714285714286}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {9.285714285714286}^{2 - 1} = 63 \cdot {9.285714285714286}^{1} = 63 \cdot 9.285714285714286 = 585$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {9.285714285714286}^{3 - 1} = 63 \cdot {9.285714285714286}^{2} = 63 \cdot 86.22448979591839 = 5432.142857142859$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {9.285714285714286}^{4 - 1} = 63 \cdot {9.285714285714286}^{3} = 63 \cdot 800.6559766763851 = 50441.32653061226$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {9.285714285714286}^{5 - 1} = 63 \cdot {9.285714285714286}^{4} = 63 \cdot 7434.662640566433 = 468383.7463556853$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {9.285714285714286}^{6 - 1} = 63 \cdot {9.285714285714286}^{5} = 63 \cdot 69036.15309097402 = 4349277.644731363$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {9.285714285714286}^{7 - 1} = 63 \cdot {9.285714285714286}^{6} = 63 \cdot 641049.992987616 = 40386149.558219805$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {9.285714285714286}^{8 - 1} = 63 \cdot {9.285714285714286}^{7} = 63 \cdot 5952607.077742149 = 375014245.8977554$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {9.285714285714286}^{9 - 1} = 63 \cdot {9.285714285714286}^{8} = 63 \cdot 55274208.57903425 = 3482275140.4791574$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {9.285714285714286}^{10 - 1} = 63 \cdot {9.285714285714286}^{9} = 63 \cdot 513260508.23388946 = 32335412018.735035$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列