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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 15.860095389507155

r=15.860095389507155

この級数の和は次のようになります:

s = 10605

s=10605

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 629 \cdot {15.860095389507155}^{n - 1}

a_n=629*15.860095389507155^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

629, 9976, 158220.3116057234, 2509389.234624319, 39799152.630544044, 631218357.1419832, 10011183355.879848, 158778322986.10074, 2518239348345.534, 39939516278370.51

629,9976,158220.3116057234,2509389.234624319,39799152.630544044,631218357.1419832,10011183355.879848,158778322986.10074,2518239348345.534,39939516278370.51

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{9976}{629} = 15.860095389507155$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 15.860095389507155$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 629$ 、共通比数: $r = 15.860095389507155$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 629 * ((1 - {15.860095389507155}^{2}) / (1 - 15.860095389507155))$

$s_{2} = 629 * ((1 - 251.54262576426612) / (1 - 15.860095389507155))$

$s_{2} = 629 * (- 250.54262576426612 / (1 - 15.860095389507155))$

$s_{2} = 629 * (- 250.54262576426612 / - 14.860095389507155)$

$s_{2} = 629 \cdot 16.860095389507155$

$s_{2} = 10605$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 629$ と共通比数: $r = 15.860095389507155$ を数式に代入します。

$a_{n} = 629 \cdot {15.860095389507155}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 629$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot {15.860095389507155}^{2 - 1} = 629 \cdot {15.860095389507155}^{1} = 629 \cdot 15.860095389507155 = 9976$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot {15.860095389507155}^{3 - 1} = 629 \cdot {15.860095389507155}^{2} = 629 \cdot 251.54262576426612 = 158220.3116057234$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot {15.860095389507155}^{4 - 1} = 629 \cdot {15.860095389507155}^{3} = 629 \cdot 3989.4900391483607 = 2509389.234624319$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot {15.860095389507155}^{5 - 1} = 629 \cdot {15.860095389507155}^{4} = 629 \cdot 63273.69257638163 = 39799152.630544044$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot {15.860095389507155}^{6 - 1} = 629 \cdot {15.860095389507155}^{5} = 629 \cdot 1003526.7999077634 = 631218357.1419832$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot {15.860095389507155}^{7 - 1} = 629 \cdot {15.860095389507155}^{6} = 629 \cdot 15916030.772463987 = 10011183355.879848$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot {15.860095389507155}^{8 - 1} = 629 \cdot {15.860095389507155}^{7} = 629 \cdot 252429766.2736101 = 158778322986.10074$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot {15.860095389507155}^{9 - 1} = 629 \cdot {15.860095389507155}^{8} = 629 \cdot 4003560172.250452 = 2518239348345.534$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot {15.860095389507155}^{10 - 1} = 629 \cdot {15.860095389507155}^{9} = 629 \cdot 63496846229.523865 = 39939516278370.51$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列