方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0025575447570332483

r=0.0025575447570332483

この級数の和は次のようになります:

s = 6272

s=6272

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 6256 \cdot {0.0025575447570332483}^{n - 1}

a_n=6256*0.0025575447570332483^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

6256, 16, 0.04092071611253197, 0.00010465656294765213, 2.676638438558878 E - 07, 6.845622605009919 E - 10, 1.7507986202071404 E - 12, 4.477745831731818 E - 15, 1.1452035375273192 E - 17, 2.928909303138924 E - 20

6256,16,0.04092071611253197,0.00010465656294765213,2.676638438558878E-07,6.845622605009919E-10,1.7507986202071404E-12,4.477745831731818E-15,1.1452035375273192E-17,2.928909303138924E-20

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{6256} = 0.0025575447570332483$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0025575447570332483$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 6, 256$ 、共通比数: $r = 0.0025575447570332483$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 6256 * ((1 - {0.0025575447570332483}^{2}) / (1 - 0.0025575447570332483))$

$s_{2} = 6256 * ((1 - 6.541035184228257 E - 06) / (1 - 0.0025575447570332483))$

$s_{2} = 6256 * (0.9999934589648157 / (1 - 0.0025575447570332483))$

$s_{2} = 6256 * (0.9999934589648157 / 0.9974424552429667)$

$s_{2} = 6256 \cdot 1.0025575447570332$

$s_{2} = 6272$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 6, 256$ と共通比数: $r = 0.0025575447570332483$ を数式に代入します。

$a_{n} = 6256 \cdot {0.0025575447570332483}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 6256$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6256 \cdot {0.0025575447570332483}^{2 - 1} = 6256 \cdot {0.0025575447570332483}^{1} = 6256 \cdot 0.0025575447570332483 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6256 \cdot {0.0025575447570332483}^{3 - 1} = 6256 \cdot {0.0025575447570332483}^{2} = 6256 \cdot 6.541035184228257 E - 06 = 0.04092071611253197$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6256 \cdot {0.0025575447570332483}^{4 - 1} = 6256 \cdot {0.0025575447570332483}^{3} = 6256 \cdot 1.6728990240992987 E - 08 = 0.00010465656294765213$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6256 \cdot {0.0025575447570332483}^{5 - 1} = 6256 \cdot {0.0025575447570332483}^{4} = 6256 \cdot 4.278514128131199 E - 11 = 2.676638438558878 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6256 \cdot {0.0025575447570332483}^{6 - 1} = 6256 \cdot {0.0025575447570332483}^{5} = 6256 \cdot 1.0942491376294628 E - 13 = 6.845622605009919 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6256 \cdot {0.0025575447570332483}^{7 - 1} = 6256 \cdot {0.0025575447570332483}^{6} = 6256 \cdot 2.7985911448323856 E - 16 = 1.7507986202071404 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6256 \cdot {0.0025575447570332483}^{8 - 1} = 6256 \cdot {0.0025575447570332483}^{7} = 6256 \cdot 7.157522109545744 E - 19 = 4.477745831731818 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6256 \cdot {0.0025575447570332483}^{9 - 1} = 6256 \cdot {0.0025575447570332483}^{8} = 6256 \cdot 1.8305683144618274 E - 21 = 1.1452035375273192 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6256 \cdot {0.0025575447570332483}^{10 - 1} = 6256 \cdot {0.0025575447570332483}^{9} = 6256 \cdot 4.681760395043037 E - 24 = 2.928909303138924 E - 20$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列