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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.006557377049180328

r=0.006557377049180328

この級数の和は次のようになります:

s = 614

s=614

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{n - 1}

a_n=610*0.006557377049180328^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

610, 4, 0.02622950819672131, 0.00017199677506046763, 1.1278477053145418 E - 06, 7.395722657800273 E - 09, 4.849654201836245 E - 11, 3.180101115958194 E - 13, 2.085312207185701 E - 15, 1.3674178407775086 E - 17

610,4,0.02622950819672131,0.00017199677506046763,1.1278477053145418E-06,7.395722657800273E-09,4.849654201836245E-11,3.180101115958194E-13,2.085312207185701E-15,1.3674178407775086E-17

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{610} = 0.006557377049180328$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.006557377049180328$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 610$ 、共通比数: $r = 0.006557377049180328$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 610 * ((1 - {0.006557377049180328}^{2}) / (1 - 0.006557377049180328))$

$s_{2} = 610 * ((1 - 4.299919376511691 E - 05) / (1 - 0.006557377049180328))$

$s_{2} = 610 * (0.9999570008062348 / (1 - 0.006557377049180328))$

$s_{2} = 610 * (0.9999570008062348 / 0.9934426229508196)$

$s_{2} = 610 \cdot 1.0065573770491802$

$s_{2} = 614$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 610$ と共通比数: $r = 0.006557377049180328$ を数式に代入します。

$a_{n} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 610$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{2 - 1} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{1} = 610 \cdot 0.006557377049180328 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{3 - 1} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{2} = 610 \cdot 4.299919376511691 E - 05 = 0.02622950819672131$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{4 - 1} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{3} = 610 \cdot 2.8196192632863546 E - 07 = 0.00017199677506046763$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{5 - 1} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{4} = 610 \cdot 1.8489306644500685 E - 09 = 1.1278477053145418 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{6 - 1} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{5} = 610 \cdot 1.2124135504590612 E - 11 = 7.395722657800273 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{7 - 1} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{6} = 610 \cdot 7.950252789895483 E - 14 = 4.849654201836245 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{8 - 1} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{7} = 610 \cdot 5.213280517964252 E - 16 = 3.180101115958194 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{9 - 1} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{8} = 610 \cdot 3.4185446019437716 E - 18 = 2.085312207185701 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{10 - 1} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{9} = 610 \cdot 2.2416685914385388 E - 20 = 1.3674178407775086 E - 17$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列