方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1212.5

r=1212.5

この級数の和は次のようになります:

s = 7281

s=7281

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 6 \cdot {1212.5}^{n - 1}

a_n=6*1212.5^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

6, 7275, 8820937.5, 10695386718.75, 12968156396484.375, 15723889630737306, 1.906521617726898 E + 19, 2.311657461493864 E + 22, 2.8028846720613104 E + 25, 3.3984976648743386 E + 28

6,7275,8820937.5,10695386718.75,12968156396484.375,15723889630737306,1.906521617726898E+19,2.311657461493864E+22,2.8028846720613104E+25,3.3984976648743386E+28

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{7275}{6} = 1212.5$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1212.5$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 6$ 、共通比数: $r = 1212.5$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 6 * ((1 - {1212.5}^{2}) / (1 - 1212.5))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 1470156.25) / (1 - 1212.5))$

$s_{2} = 6 * (- 1470155.25 / (1 - 1212.5))$

$s_{2} = 6 * (- 1470155.25 / - 1211.5)$

$s_{2} = 6 \cdot 1213.5$

$s_{2} = 7281$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 6$ と共通比数: $r = 1212.5$ を数式に代入します。

$a_{n} = 6 \cdot {1212.5}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {1212.5}^{2 - 1} = 6 \cdot {1212.5}^{1} = 6 \cdot 1212.5 = 7275$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {1212.5}^{3 - 1} = 6 \cdot {1212.5}^{2} = 6 \cdot 1470156.25 = 8820937.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {1212.5}^{4 - 1} = 6 \cdot {1212.5}^{3} = 6 \cdot 1782564453.125 = 10695386718.75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {1212.5}^{5 - 1} = 6 \cdot {1212.5}^{4} = 6 \cdot 2161359399414.0625 = 12968156396484.375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {1212.5}^{6 - 1} = 6 \cdot {1212.5}^{5} = 6 \cdot 2620648271789551 = 15723889630737306$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {1212.5}^{7 - 1} = 6 \cdot {1212.5}^{6} = 6 \cdot 3.1775360295448305 E + 18 = 1.906521617726898 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {1212.5}^{8 - 1} = 6 \cdot {1212.5}^{7} = 6 \cdot 3.852762435823107 E + 21 = 2.311657461493864 E + 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {1212.5}^{9 - 1} = 6 \cdot {1212.5}^{8} = 6 \cdot 4.671474453435517 E + 24 = 2.8028846720613104 E + 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {1212.5}^{10 - 1} = 6 \cdot {1212.5}^{9} = 6 \cdot 5.664162774790564 E + 27 = 3.3984976648743386 E + 28$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列