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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 846

r=846

この級数の和は次のようになります:

s = 5082

s=5082

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 6 \cdot 846^{n - 1}

a_n=6*846^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

6, 5076, 4294296, 3632974416, 3073496355936, 2600177917121856, 2.1997505178850903 E + 18, 1.860988938130786 E + 21, 1.5743966416586453 E + 24, 1.3319395588432137 E + 27

6,5076,4294296,3632974416,3073496355936,2600177917121856,2.1997505178850903E+18,1.860988938130786E+21,1.5743966416586453E+24,1.3319395588432137E+27

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5076}{6} = 846$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 846$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 6$ 、共通比数: $r = 846$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 6 * ((1 - 846^{2}) / (1 - 846))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 715716) / (1 - 846))$

$s_{2} = 6 * (- 715715 / (1 - 846))$

$s_{2} = 6 * (- 715715 / - 845)$

$s_{2} = 6 \cdot 847$

$s_{2} = 5082$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 6$ と共通比数: $r = 846$ を数式に代入します。

$a_{n} = 6 \cdot 846^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 846^{2 - 1} = 6 \cdot 846^{1} = 6 \cdot 846 = 5076$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 846^{3 - 1} = 6 \cdot 846^{2} = 6 \cdot 715716 = 4294296$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 846^{4 - 1} = 6 \cdot 846^{3} = 6 \cdot 605495736 = 3632974416$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 846^{5 - 1} = 6 \cdot 846^{4} = 6 \cdot 512249392656 = 3073496355936$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 846^{6 - 1} = 6 \cdot 846^{5} = 6 \cdot 433362986186976 = 2600177917121856$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 846^{7 - 1} = 6 \cdot 846^{6} = 6 \cdot 3.666250863141817 E + 17 = 2.1997505178850903 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 846^{8 - 1} = 6 \cdot 846^{7} = 6 \cdot 3.101648230217977 E + 20 = 1.860988938130786 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 846^{9 - 1} = 6 \cdot 846^{8} = 6 \cdot 2.6239944027644088 E + 23 = 1.5743966416586453 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 846^{10 - 1} = 6 \cdot 846^{9} = 6 \cdot 2.2198992647386896 E + 26 = 1.3319395588432137 E + 27$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列