方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 4.333333333333333

r=4.333333333333333

この級数の和は次のようになります:

s = 32

s=32

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 6 \cdot {4.333333333333333}^{n - 1}

a_n=6*4.333333333333333^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

6, 26, 112.66666666666666, 488.2222222222221, 2115.629629629629, 9167.728395061726, 39726.823045267476, 172149.56652949238, 745981.4549611337, 3232586.304831579

6,26,112.66666666666666,488.2222222222221,2115.629629629629,9167.728395061726,39726.823045267476,172149.56652949238,745981.4549611337,3232586.304831579

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{6} = 4.333333333333333$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 4.333333333333333$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 6$ 、共通比数: $r = 4.333333333333333$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 6 * ((1 - {4.333333333333333}^{2}) / (1 - 4.333333333333333))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 18.777777777777775) / (1 - 4.333333333333333))$

$s_{2} = 6 * (- 17.777777777777775 / (1 - 4.333333333333333))$

$s_{2} = 6 * (- 17.777777777777775 / - 3.333333333333333)$

$s_{2} = 6 \cdot 5.333333333333333$

$s_{2} = 32$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 6$ と共通比数: $r = 4.333333333333333$ を数式に代入します。

$a_{n} = 6 \cdot {4.333333333333333}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {4.333333333333333}^{2 - 1} = 6 \cdot {4.333333333333333}^{1} = 6 \cdot 4.333333333333333 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {4.333333333333333}^{3 - 1} = 6 \cdot {4.333333333333333}^{2} = 6 \cdot 18.777777777777775 = 112.66666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {4.333333333333333}^{4 - 1} = 6 \cdot {4.333333333333333}^{3} = 6 \cdot 81.37037037037035 = 488.2222222222221$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {4.333333333333333}^{5 - 1} = 6 \cdot {4.333333333333333}^{4} = 6 \cdot 352.60493827160485 = 2115.629629629629$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {4.333333333333333}^{6 - 1} = 6 \cdot {4.333333333333333}^{5} = 6 \cdot 1527.9547325102876 = 9167.728395061726$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {4.333333333333333}^{7 - 1} = 6 \cdot {4.333333333333333}^{6} = 6 \cdot 6621.137174211246 = 39726.823045267476$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {4.333333333333333}^{8 - 1} = 6 \cdot {4.333333333333333}^{7} = 6 \cdot 28691.594421582064 = 172149.56652949238$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {4.333333333333333}^{9 - 1} = 6 \cdot {4.333333333333333}^{8} = 6 \cdot 124330.24249352227 = 745981.4549611337$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {4.333333333333333}^{10 - 1} = 6 \cdot {4.333333333333333}^{9} = 6 \cdot 538764.3841385965 = 3232586.304831579$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列