方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 37.666666666666664

r=37.666666666666664

この級数の和は次のようになります:

s = 232

s=232

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 6 \cdot {37.666666666666664}^{n - 1}

a_n=6*37.666666666666664^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

6, 226, 8512.666666666666, 320643.77777777775, 12077582.296296295, 454922266.493827, 17135405371.267485, 645433602317.7418, 24311332353968.273, 915726851999471.6

6,226,8512.666666666666,320643.77777777775,12077582.296296295,454922266.493827,17135405371.267485,645433602317.7418,24311332353968.273,915726851999471.6

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{226}{6} = 37.666666666666664$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 37.666666666666664$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 6$ 、共通比数: $r = 37.666666666666664$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 6 * ((1 - {37.666666666666664}^{2}) / (1 - 37.666666666666664))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 1418.7777777777776) / (1 - 37.666666666666664))$

$s_{2} = 6 * (- 1417.7777777777776 / (1 - 37.666666666666664))$

$s_{2} = 6 * (- 1417.7777777777776 / - 36.666666666666664)$

$s_{2} = 6 \cdot 38.666666666666664$

$s_{2} = 232$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 6$ と共通比数: $r = 37.666666666666664$ を数式に代入します。

$a_{n} = 6 \cdot {37.666666666666664}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {37.666666666666664}^{2 - 1} = 6 \cdot {37.666666666666664}^{1} = 6 \cdot 37.666666666666664 = 226$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {37.666666666666664}^{3 - 1} = 6 \cdot {37.666666666666664}^{2} = 6 \cdot 1418.7777777777776 = 8512.666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {37.666666666666664}^{4 - 1} = 6 \cdot {37.666666666666664}^{3} = 6 \cdot 53440.62962962962 = 320643.77777777775$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {37.666666666666664}^{5 - 1} = 6 \cdot {37.666666666666664}^{4} = 6 \cdot 2012930.382716049 = 12077582.296296295$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {37.666666666666664}^{6 - 1} = 6 \cdot {37.666666666666664}^{5} = 6 \cdot 75820377.74897116 = 454922266.493827$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {37.666666666666664}^{7 - 1} = 6 \cdot {37.666666666666664}^{6} = 6 \cdot 2855900895.2112474 = 17135405371.267485$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {37.666666666666664}^{8 - 1} = 6 \cdot {37.666666666666664}^{7} = 6 \cdot 107572267052.95697 = 645433602317.7418$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {37.666666666666664}^{9 - 1} = 6 \cdot {37.666666666666664}^{8} = 6 \cdot 4051888725661.379 = 24311332353968.273$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {37.666666666666664}^{10 - 1} = 6 \cdot {37.666666666666664}^{9} = 6 \cdot 152621141999911.94 = 915726851999471.6$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列