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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.0385906040268456

r=2.0385906040268456

この級数の和は次のようになります:

s = 1810

s=1810

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 596 \cdot {2.0385906040268456}^{n - 1}

a_n=596*2.0385906040268456^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

596, 1215, 2476.887583892617, 5049.359755754244, 10293.57735443189, 20984.39007656837, 42778.580441326456, 87208.01214129469, 177781.4341471024, 362423.56122270046

596,1215,2476.887583892617,5049.359755754244,10293.57735443189,20984.39007656837,42778.580441326456,87208.01214129469,177781.4341471024,362423.56122270046

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1215}{596} = 2.0385906040268456$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.0385906040268456$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 596$ 、共通比数: $r = 2.0385906040268456$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 596 * ((1 - {2.0385906040268456}^{2}) / (1 - 2.0385906040268456))$

$s_{2} = 596 * ((1 - 4.155851650826539) / (1 - 2.0385906040268456))$

$s_{2} = 596 * (- 3.1558516508265386 / (1 - 2.0385906040268456))$

$s_{2} = 596 * (- 3.1558516508265386 / - 1.0385906040268456)$

$s_{2} = 596 \cdot 3.038590604026845$

$s_{2} = 1810.9999999999998$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 596$ と共通比数: $r = 2.0385906040268456$ を数式に代入します。

$a_{n} = 596 \cdot {2.0385906040268456}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 596$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 596 \cdot {2.0385906040268456}^{2 - 1} = 596 \cdot {2.0385906040268456}^{1} = 596 \cdot 2.0385906040268456 = 1215$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 596 \cdot {2.0385906040268456}^{3 - 1} = 596 \cdot {2.0385906040268456}^{2} = 596 \cdot 4.155851650826539 = 2476.887583892617$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 596 \cdot {2.0385906040268456}^{4 - 1} = 596 \cdot {2.0385906040268456}^{3} = 596 \cdot 8.472080127104437 = 5049.359755754244$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 596 \cdot {2.0385906040268456}^{5 - 1} = 596 \cdot {2.0385906040268456}^{4} = 596 \cdot 17.27110294367767 = 10293.57735443189$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 596 \cdot {2.0385906040268456}^{6 - 1} = 596 \cdot {2.0385906040268456}^{5} = 596 \cdot 35.20870818216169 = 20984.39007656837$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 596 \cdot {2.0385906040268456}^{7 - 1} = 596 \cdot {2.0385906040268456}^{6} = 596 \cdot 71.77614168007794 = 42778.580441326456$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 596 \cdot {2.0385906040268456}^{8 - 1} = 596 \cdot {2.0385906040268456}^{7} = 596 \cdot 146.32216802230653 = 87208.01214129469$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 596 \cdot {2.0385906040268456}^{9 - 1} = 596 \cdot {2.0385906040268456}^{8} = 596 \cdot 298.29099689111143 = 177781.4341471024$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 596 \cdot {2.0385906040268456}^{10 - 1} = 596 \cdot {2.0385906040268456}^{9} = 596 \cdot 608.0932235280209 = 362423.56122270046$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列