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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.000505902192242833

r=0.000505902192242833

この級数の和は次のようになります:

s = 5932

s=5932

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 5930 \cdot {0.000505902192242833}^{n - 1}

a_n=5930*0.000505902192242833^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

5930, 2.9999999999999996, 0.001517706576728499, 7.678110843483129 E - 07, 3.884373108001583 E - 10, 1.9651128708271076 E - 13, 9.941549093560409 E - 17, 5.0294514807219603 E - 20, 2.5444105298762022 E - 23, 1.287222865030119 E - 26

5930,2.9999999999999996,0.001517706576728499,7.678110843483129E-07,3.884373108001583E-10,1.9651128708271076E-13,9.941549093560409E-17,5.0294514807219603E-20,2.5444105298762022E-23,1.287222865030119E-26

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{5930} = 0.000505902192242833$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.000505902192242833$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 5, 930$ 、共通比数: $r = 0.000505902192242833$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 5930 * ((1 - {0.000505902192242833}^{2}) / (1 - 0.000505902192242833))$

$s_{2} = 5930 * ((1 - 2.5593702811610436 E - 07) / (1 - 0.000505902192242833))$

$s_{2} = 5930 * (0.9999997440629719 / (1 - 0.000505902192242833))$

$s_{2} = 5930 * (0.9999997440629719 / 0.9994940978077572)$

$s_{2} = 5930 \cdot 1.0005059021922427$

$s_{2} = 5932.999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 5, 930$ と共通比数: $r = 0.000505902192242833$ を数式に代入します。

$a_{n} = 5930 \cdot {0.000505902192242833}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 5930$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5930 \cdot {0.000505902192242833}^{2 - 1} = 5930 \cdot {0.000505902192242833}^{1} = 5930 \cdot 0.000505902192242833 = 2.9999999999999996$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5930 \cdot {0.000505902192242833}^{3 - 1} = 5930 \cdot {0.000505902192242833}^{2} = 5930 \cdot 2.5593702811610436 E - 07 = 0.001517706576728499$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5930 \cdot {0.000505902192242833}^{4 - 1} = 5930 \cdot {0.000505902192242833}^{3} = 5930 \cdot 1.2947910360005277 E - 10 = 7.678110843483129 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5930 \cdot {0.000505902192242833}^{5 - 1} = 5930 \cdot {0.000505902192242833}^{4} = 5930 \cdot 6.550376236090359 E - 14 = 3.884373108001583 E - 10$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5930 \cdot {0.000505902192242833}^{6 - 1} = 5930 \cdot {0.000505902192242833}^{5} = 5930 \cdot 3.3138496978534697 E - 17 = 1.9651128708271076 E - 13$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5930 \cdot {0.000505902192242833}^{7 - 1} = 5930 \cdot {0.000505902192242833}^{6} = 5930 \cdot 1.6764838269073203 E - 20 = 9.941549093560409 E - 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5930 \cdot {0.000505902192242833}^{8 - 1} = 5930 \cdot {0.000505902192242833}^{7} = 5930 \cdot 8.481368432920675 E - 24 = 5.0294514807219603 E - 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5930 \cdot {0.000505902192242833}^{9 - 1} = 5930 \cdot {0.000505902192242833}^{8} = 5930 \cdot 4.2907428834337306 E - 27 = 2.5444105298762022 E - 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5930 \cdot {0.000505902192242833}^{10 - 1} = 5930 \cdot {0.000505902192242833}^{9} = 5930 \cdot 2.1706962310794587 E - 30 = 1.287222865030119 E - 26$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列