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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.008460236886632826

r=0.008460236886632826

この級数の和は次のようになります:

s = 595

s=595

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 591 \cdot {0.008460236886632826}^{n - 1}

a_n=591*0.008460236886632826^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

591, 5, 0.04230118443316413, 0.0003578780408897134, 3.027733002451044 E - 06, 2.5615338430211882 E - 08, 2.1671183105086194 E - 10, 1.833433426826243 E - 12, 1.5511281106821007 E - 14, 1.3122911257885791 E - 16

591,5,0.04230118443316413,0.0003578780408897134,3.027733002451044E-06,2.5615338430211882E-08,2.1671183105086194E-10,1.833433426826243E-12,1.5511281106821007E-14,1.3122911257885791E-16

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{591} = 0.008460236886632826$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.008460236886632826$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 591$ 、共通比数: $r = 0.008460236886632826$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 591 * ((1 - {0.008460236886632826}^{2}) / (1 - 0.008460236886632826))$

$s_{2} = 591 * ((1 - 7.157560817794269 E - 05) / (1 - 0.008460236886632826))$

$s_{2} = 591 * (0.9999284243918221 / (1 - 0.008460236886632826))$

$s_{2} = 591 * (0.9999284243918221 / 0.9915397631133672)$

$s_{2} = 591 \cdot 1.0084602368866327$

$s_{2} = 595.9999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 591$ と共通比数: $r = 0.008460236886632826$ を数式に代入します。

$a_{n} = 591 \cdot {0.008460236886632826}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 591$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 591 \cdot {0.008460236886632826}^{2 - 1} = 591 \cdot {0.008460236886632826}^{1} = 591 \cdot 0.008460236886632826 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 591 \cdot {0.008460236886632826}^{3 - 1} = 591 \cdot {0.008460236886632826}^{2} = 591 \cdot 7.157560817794269 E - 05 = 0.04230118443316413$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 591 \cdot {0.008460236886632826}^{4 - 1} = 591 \cdot {0.008460236886632826}^{3} = 591 \cdot 6.055466004902088 E - 07 = 0.0003578780408897134$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 591 \cdot {0.008460236886632826}^{5 - 1} = 591 \cdot {0.008460236886632826}^{4} = 591 \cdot 5.123067686042376 E - 09 = 3.027733002451044 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 591 \cdot {0.008460236886632826}^{6 - 1} = 591 \cdot {0.008460236886632826}^{5} = 591 \cdot 4.334236621017239 E - 11 = 2.5615338430211882 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 591 \cdot {0.008460236886632826}^{7 - 1} = 591 \cdot {0.008460236886632826}^{6} = 591 \cdot 3.666866853652486 E - 13 = 2.1671183105086194 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 591 \cdot {0.008460236886632826}^{8 - 1} = 591 \cdot {0.008460236886632826}^{7} = 591 \cdot 3.102256221364201 E - 15 = 1.833433426826243 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 591 \cdot {0.008460236886632826}^{9 - 1} = 591 \cdot {0.008460236886632826}^{8} = 591 \cdot 2.6245822515771584 E - 17 = 1.5511281106821007 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 591 \cdot {0.008460236886632826}^{10 - 1} = 591 \cdot {0.008460236886632826}^{9} = 591 \cdot 2.220458757679491 E - 19 = 1.3122911257885791 E - 16$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列