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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.9661016949152542

r=0.9661016949152542

この級数の和は次のようになります:

s = 115

s=115

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 59 \cdot {0.9661016949152542}^{n - 1}

a_n=59*0.9661016949152542^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

59, 57, 55.06779661016949, 53.20109164033323, 51.3976648050677, 49.65537108286202, 47.97213816479889, 46.345963989720964, 44.77491436295076, 43.257120655732095

59,57,55.06779661016949,53.20109164033323,51.3976648050677,49.65537108286202,47.97213816479889,46.345963989720964,44.77491436295076,43.257120655732095

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{57}{59} = 0.9661016949152542$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.9661016949152542$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 59$ 、共通比数: $r = 0.9661016949152542$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 59 * ((1 - {0.9661016949152542}^{2}) / (1 - 0.9661016949152542))$

$s_{2} = 59 * ((1 - 0.933352484918127) / (1 - 0.9661016949152542))$

$s_{2} = 59 * (0.06664751508187305 / (1 - 0.9661016949152542))$

$s_{2} = 59 * (0.06664751508187305 / 0.03389830508474578)$

$s_{2} = 59 \cdot 1.9661016949152539$

$s_{2} = 115.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 59$ と共通比数: $r = 0.9661016949152542$ を数式に代入します。

$a_{n} = 59 \cdot {0.9661016949152542}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 59$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.9661016949152542}^{2 - 1} = 59 \cdot {0.9661016949152542}^{1} = 59 \cdot 0.9661016949152542 = 57$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.9661016949152542}^{3 - 1} = 59 \cdot {0.9661016949152542}^{2} = 59 \cdot 0.933352484918127 = 55.06779661016949$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.9661016949152542}^{4 - 1} = 59 \cdot {0.9661016949152542}^{3} = 59 \cdot 0.9017134176327667 = 53.20109164033323$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.9661016949152542}^{5 - 1} = 59 \cdot {0.9661016949152542}^{4} = 59 \cdot 0.8711468611028423 = 51.3976648050677$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.9661016949152542}^{6 - 1} = 59 \cdot {0.9661016949152542}^{5} = 59 \cdot 0.8416164590315596 = 49.65537108286202$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.9661016949152542}^{7 - 1} = 59 \cdot {0.9661016949152542}^{6} = 59 \cdot 0.8130870875389643 = 47.97213816479889$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.9661016949152542}^{8 - 1} = 59 \cdot {0.9661016949152542}^{7} = 59 \cdot 0.785524813385101 = 46.345963989720964$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.9661016949152542}^{9 - 1} = 59 \cdot {0.9661016949152542}^{8} = 59 \cdot 0.7588968536093349 = 44.77491436295076$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.9661016949152542}^{10 - 1} = 59 \cdot {0.9661016949152542}^{9} = 59 \cdot 0.7331715365378321 = 43.257120655732095$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列