方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 13.793103448275861

r=13.793103448275861

この級数の和は次のようになります:

s = 858

s=858

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 58 \cdot {13.793103448275861}^{n - 1}

a_n=58*13.793103448275861^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

58, 800, 11034.482758620688, 152199.76218787156, 2099307.064660297, 28955959.512555823, 399392545.0007699, 5508862689.6657915, 75984312960.90747, 1048059489115.965

58,800,11034.482758620688,152199.76218787156,2099307.064660297,28955959.512555823,399392545.0007699,5508862689.6657915,75984312960.90747,1048059489115.965

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{800}{58} = 13.793103448275861$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 13.793103448275861$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 58$ 、共通比数: $r = 13.793103448275861$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 58 * ((1 - {13.793103448275861}^{2}) / (1 - 13.793103448275861))$

$s_{2} = 58 * ((1 - 190.24970273483945) / (1 - 13.793103448275861))$

$s_{2} = 58 * (- 189.24970273483945 / (1 - 13.793103448275861))$

$s_{2} = 58 * (- 189.24970273483945 / - 12.793103448275861)$

$s_{2} = 58 \cdot 14.793103448275861$

$s_{2} = 858$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 58$ と共通比数: $r = 13.793103448275861$ を数式に代入します。

$a_{n} = 58 \cdot {13.793103448275861}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 58$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {13.793103448275861}^{2 - 1} = 58 \cdot {13.793103448275861}^{1} = 58 \cdot 13.793103448275861 = 800$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {13.793103448275861}^{3 - 1} = 58 \cdot {13.793103448275861}^{2} = 58 \cdot 190.24970273483945 = 11034.482758620688$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {13.793103448275861}^{4 - 1} = 58 \cdot {13.793103448275861}^{3} = 58 \cdot 2624.1338308253717 = 152199.76218787156$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {13.793103448275861}^{5 - 1} = 58 \cdot {13.793103448275861}^{4} = 58 \cdot 36194.949390694776 = 2099307.064660297$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {13.793103448275861}^{6 - 1} = 58 \cdot {13.793103448275861}^{5} = 58 \cdot 499240.6812509624 = 28955959.512555823$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {13.793103448275861}^{7 - 1} = 58 \cdot {13.793103448275861}^{6} = 58 \cdot 6886078.36208224 = 399392545.0007699$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {13.793103448275861}^{8 - 1} = 58 \cdot {13.793103448275861}^{7} = 58 \cdot 94980391.20113434 = 5508862689.6657915$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {13.793103448275861}^{9 - 1} = 58 \cdot {13.793103448275861}^{8} = 58 \cdot 1310074361.3949564 = 75984312960.90747$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {13.793103448275861}^{10 - 1} = 58 \cdot {13.793103448275861}^{9} = 58 \cdot 18069991191.654568 = 1048059489115.965$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列