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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.1578947368421053

r=1.1578947368421053

この級数の和は次のようになります:

s = 123

s=123

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 57 \cdot {1.1578947368421053}^{n - 1}

a_n=57*1.1578947368421053^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

57, 66, 76.42105263157895, 88.4875346260388, 102.45925061962387, 118.6370270332487, 137.36918919639322, 159.05906117477113, 184.17364978131394, 213.25369974678458

57,66,76.42105263157895,88.4875346260388,102.45925061962387,118.6370270332487,137.36918919639322,159.05906117477113,184.17364978131394,213.25369974678458

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{57} = 1.1578947368421053$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.1578947368421053$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 57$ 、共通比数: $r = 1.1578947368421053$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 57 * ((1 - {1.1578947368421053}^{2}) / (1 - 1.1578947368421053))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 1.3407202216066483) / (1 - 1.1578947368421053))$

$s_{2} = 57 * (- 0.3407202216066483 / (1 - 1.1578947368421053))$

$s_{2} = 57 * (- 0.3407202216066483 / - 0.1578947368421053)$

$s_{2} = 57 \cdot 2.1578947368421053$

$s_{2} = 123$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 57$ と共通比数: $r = 1.1578947368421053$ を数式に代入します。

$a_{n} = 57 \cdot {1.1578947368421053}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {1.1578947368421053}^{2 - 1} = 57 \cdot {1.1578947368421053}^{1} = 57 \cdot 1.1578947368421053 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {1.1578947368421053}^{3 - 1} = 57 \cdot {1.1578947368421053}^{2} = 57 \cdot 1.3407202216066483 = 76.42105263157895$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {1.1578947368421053}^{4 - 1} = 57 \cdot {1.1578947368421053}^{3} = 57 \cdot 1.5524128881761192 = 88.4875346260388$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {1.1578947368421053}^{5 - 1} = 57 \cdot {1.1578947368421053}^{4} = 57 \cdot 1.7975307126249802 = 102.45925061962387$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {1.1578947368421053}^{6 - 1} = 57 \cdot {1.1578947368421053}^{5} = 57 \cdot 2.0813513514605035 = 118.6370270332487$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {1.1578947368421053}^{7 - 1} = 57 \cdot {1.1578947368421053}^{6} = 57 \cdot 2.4099857753753198 = 137.36918919639322$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {1.1578947368421053}^{8 - 1} = 57 \cdot {1.1578947368421053}^{7} = 57 \cdot 2.790509845171423 = 159.05906117477113$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {1.1578947368421053}^{9 - 1} = 57 \cdot {1.1578947368421053}^{8} = 57 \cdot 3.231116662830069 = 184.17364978131394$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {1.1578947368421053}^{10 - 1} = 57 \cdot {1.1578947368421053}^{9} = 57 \cdot 3.7412929780137643 = 213.25369974678458$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列