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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.13204225352112675

r=0.13204225352112675

この級数の和は次のようになります:

s = 643

s=643

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{n - 1}

a_n=568*0.13204225352112675^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

568, 75, 9.903169014084504, 1.307636753620313, 0.17266330373507655, 0.022798851725582287, 0.0030104117595399146, 0.00039750155275615067, 5.248700080406919 E - 05, 6.9305018667344874 E - 06

568,75,9.903169014084504,1.307636753620313,0.17266330373507655,0.022798851725582287,0.0030104117595399146,0.00039750155275615067,5.248700080406919E-05,6.9305018667344874E-06

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{568} = 0.13204225352112675$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.13204225352112675$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 568$ 、共通比数: $r = 0.13204225352112675$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 568 * ((1 - {0.13204225352112675}^{2}) / (1 - 0.13204225352112675))$

$s_{2} = 568 * ((1 - 0.01743515671493751) / (1 - 0.13204225352112675))$

$s_{2} = 568 * (0.9825648432850624 / (1 - 0.13204225352112675))$

$s_{2} = 568 * (0.9825648432850624 / 0.8679577464788732)$

$s_{2} = 568 \cdot 1.1320422535211268$

$s_{2} = 643$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 568$ と共通比数: $r = 0.13204225352112675$ を数式に代入します。

$a_{n} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 568$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{2 - 1} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{1} = 568 \cdot 0.13204225352112675 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{3 - 1} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{2} = 568 \cdot 0.01743515671493751 = 9.903169014084504$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{4 - 1} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{3} = 568 \cdot 0.002302177383134354 = 1.307636753620313$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{5 - 1} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{4} = 568 \cdot 0.00030398468967443056 = 0.17266330373507655$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{6 - 1} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{5} = 568 \cdot 4.01388234605322 E - 05 = 0.022798851725582287$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{7 - 1} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{6} = 568 \cdot 5.300020703415343 E - 06 = 0.0030104117595399146$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{8 - 1} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{7} = 568 \cdot 6.998266773875892 E - 07 = 0.00039750155275615067$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{9 - 1} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{8} = 568 \cdot 9.240669155645984 E - 08 = 5.248700080406919 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{10 - 1} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{9} = 568 \cdot 1.2201587793546633 E - 08 = 6.9305018667344874 E - 06$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列