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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.011765307959185834

r=0.011765307959185834

この級数の和は次のようになります:

s = 573333

s=573333

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 566666 \cdot {0.011765307959185834}^{n - 1}

a_n=566666*0.011765307959185834^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

566666, 6667, 78.43930816389197, 0.9228626166536684, 0.010857762888950469, 0.00012774492413632153, 1.5029583726866543 E - 06, 1.7682768104495284 E - 08, 2.0804321232025578 E - 10, 2.4476924617660935 E - 12

566666,6667,78.43930816389197,0.9228626166536684,0.010857762888950469,0.00012774492413632153,1.5029583726866543E-06,1.7682768104495284E-08,2.0804321232025578E-10,2.4476924617660935E-12

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{6667}{566666} = 0.011765307959185834$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.011765307959185834$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 566, 666$ 、共通比数: $r = 0.011765307959185834$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 566666 * ((1 - {0.011765307959185834}^{2}) / (1 - 0.011765307959185834))$

$s_{2} = 566666 * ((1 - 0.00013842247137448155) / (1 - 0.011765307959185834))$

$s_{2} = 566666 * (0.9998615775286255 / (1 - 0.011765307959185834))$

$s_{2} = 566666 * (0.9998615775286255 / 0.9882346920408142)$

$s_{2} = 566666 \cdot 1.0117653079591857$

$s_{2} = 573333$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 566, 666$ と共通比数: $r = 0.011765307959185834$ を数式に代入します。

$a_{n} = 566666 \cdot {0.011765307959185834}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 566666$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 566666 \cdot {0.011765307959185834}^{2 - 1} = 566666 \cdot {0.011765307959185834}^{1} = 566666 \cdot 0.011765307959185834 = 6667$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 566666 \cdot {0.011765307959185834}^{3 - 1} = 566666 \cdot {0.011765307959185834}^{2} = 566666 \cdot 0.00013842247137448155 = 78.43930816389197$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 566666 \cdot {0.011765307959185834}^{4 - 1} = 566666 \cdot {0.011765307959185834}^{3} = 566666 \cdot 1.628583004192361 E - 06 = 0.9228626166536684$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 566666 \cdot {0.011765307959185834}^{5 - 1} = 566666 \cdot {0.011765307959185834}^{4} = 566666 \cdot 1.916078058141916 E - 08 = 0.010857762888950469$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 566666 \cdot {0.011765307959185834}^{6 - 1} = 566666 \cdot {0.011765307959185834}^{5} = 566666 \cdot 2.2543248427878422 E - 10 = 0.00012774492413632153$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 566666 \cdot {0.011765307959185834}^{7 - 1} = 566666 \cdot {0.011765307959185834}^{6} = 566666 \cdot 2.6522826015442153 E - 12 = 1.5029583726866543 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 566666 \cdot {0.011765307959185834}^{8 - 1} = 566666 \cdot {0.011765307959185834}^{7} = 566666 \cdot 3.120492160195827 E - 14 = 1.7682768104495284 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 566666 \cdot {0.011765307959185834}^{9 - 1} = 566666 \cdot {0.011765307959185834}^{8} = 566666 \cdot 3.671355124892896 E - 16 = 2.0804321232025578 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 566666 \cdot {0.011765307959185834}^{10 - 1} = 566666 \cdot {0.011765307959185834}^{9} = 566666 \cdot 4.319462367190009 E - 18 = 2.4476924617660935 E - 12$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列