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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 7.794397953616246 E - 05

r=7.794397953616246E-05

この級数の和は次のようになります:

s = 564552

s=564552

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 564508 \cdot 7.794397953616246 E - 05^{n - 1}

a_n=564508*7.794397953616246E-05^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

564508, 44, 0.0034295350995911483, 2.6731161362108337 E - 07, 2.083533094186029 E - 11, 1.6239886085615311 E - 15, 1.2658013487268093 E - 19, 9.866159442200927 E - 24, 7.690077296634251 E - 28, 5.993952274403676 E - 32

564508,44,0.0034295350995911483,2.6731161362108337E-07,2.083533094186029E-11,1.6239886085615311E-15,1.2658013487268093E-19,9.866159442200927E-24,7.690077296634251E-28,5.993952274403676E-32

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{44}{564508} = 7.794397953616246 E - 05$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 7.794397953616246 E - 05$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 564, 508$ 、共通比数: $r = 7.794397953616246 E - 05$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 564508 * ((1 - 7.794397953616246 E - 05^{2}) / (1 - 7.794397953616246 E - 05))$

$s_{2} = 564508 * ((1 - 6.075263945933713 E - 09) / (1 - 7.794397953616246 E - 05))$

$s_{2} = 564508 * (0.999999993924736 / (1 - 7.794397953616246 E - 05))$

$s_{2} = 564508 * (0.999999993924736 / 0.9999220560204638)$

$s_{2} = 564508 \cdot 1.0000779439795362$

$s_{2} = 564552$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 564, 508$ と共通比数: $r = 7.794397953616246 E - 05$ を数式に代入します。

$a_{n} = 564508 \cdot 7.794397953616246 E - 05^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 564508$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 564508 \cdot 7.794397953616246 E - 05^{2 - 1} = 564508 \cdot 7.794397953616246 E - 05^{1} = 564508 \cdot 7.794397953616246 E - 05 = 44$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 564508 \cdot 7.794397953616246 E - 05^{3 - 1} = 564508 \cdot 7.794397953616246 E - 05^{2} = 564508 \cdot 6.075263945933713 E - 09 = 0.0034295350995911483$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 564508 \cdot 7.794397953616246 E - 05^{4 - 1} = 564508 \cdot 7.794397953616246 E - 05^{3} = 564508 \cdot 4.735302486786429 E - 13 = 2.6731161362108337 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 564508 \cdot 7.794397953616246 E - 05^{5 - 1} = 564508 \cdot 7.794397953616246 E - 05^{4} = 564508 \cdot 3.690883201276207 E - 17 = 2.083533094186029 E - 11$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 564508 \cdot 7.794397953616246 E - 05^{6 - 1} = 564508 \cdot 7.794397953616246 E - 05^{5} = 564508 \cdot 2.8768212471063847 E - 21 = 1.6239886085615311 E - 15$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 564508 \cdot 7.794397953616246 E - 05^{7 - 1} = 564508 \cdot 7.794397953616246 E - 05^{6} = 564508 \cdot 2.2423089641365744 E - 25 = 1.2658013487268093 E - 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 564508 \cdot 7.794397953616246 E - 05^{8 - 1} = 564508 \cdot 7.794397953616246 E - 05^{7} = 564508 \cdot 1.747744840144148 E - 29 = 9.866159442200927 E - 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 564508 \cdot 7.794397953616246 E - 05^{9 - 1} = 564508 \cdot 7.794397953616246 E - 05^{8} = 564508 \cdot 1.36226188054629 E - 33 = 7.690077296634251 E - 28$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 564508 \cdot 7.794397953616246 E - 05^{10 - 1} = 564508 \cdot 7.794397953616246 E - 05^{9} = 564508 \cdot 1.0618011214019422 E - 37 = 5.993952274403676 E - 32$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列