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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 16.428571428571427

r=16.428571428571427

この級数の和は次のようになります:

s = 975

s=975

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 56 \cdot {16.428571428571427}^{n - 1}

a_n=56*16.428571428571427^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

56, 919.9999999999999, 15114.285714285712, 248306.1224489795, 4079314.8688046634, 67017315.7017909, 1100998757.957993, 18087836737.881313, 297157317836.6216, 4881870221601.64

56,919.9999999999999,15114.285714285712,248306.1224489795,4079314.8688046634,67017315.7017909,1100998757.957993,18087836737.881313,297157317836.6216,4881870221601.64

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{920}{56} = 16.428571428571427$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 16.428571428571427$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 56$ 、共通比数: $r = 16.428571428571427$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 56 * ((1 - {16.428571428571427}^{2}) / (1 - 16.428571428571427))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 269.89795918367344) / (1 - 16.428571428571427))$

$s_{2} = 56 * (- 268.89795918367344 / (1 - 16.428571428571427))$

$s_{2} = 56 * (- 268.89795918367344 / - 15.428571428571427)$

$s_{2} = 56 \cdot 17.428571428571427$

$s_{2} = 975.9999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 56$ と共通比数: $r = 16.428571428571427$ を数式に代入します。

$a_{n} = 56 \cdot {16.428571428571427}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {16.428571428571427}^{2 - 1} = 56 \cdot {16.428571428571427}^{1} = 56 \cdot 16.428571428571427 = 919.9999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {16.428571428571427}^{3 - 1} = 56 \cdot {16.428571428571427}^{2} = 56 \cdot 269.89795918367344 = 15114.285714285712$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {16.428571428571427}^{4 - 1} = 56 \cdot {16.428571428571427}^{3} = 56 \cdot 4434.037900874634 = 248306.1224489795$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {16.428571428571427}^{5 - 1} = 56 \cdot {16.428571428571427}^{4} = 56 \cdot 72844.90837151185 = 4079314.8688046634$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {16.428571428571427}^{6 - 1} = 56 \cdot {16.428571428571427}^{5} = 56 \cdot 1196737.7803891231 = 67017315.7017909$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {16.428571428571427}^{7 - 1} = 56 \cdot {16.428571428571427}^{6} = 56 \cdot 19660692.106392734 = 1100998757.957993$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {16.428571428571427}^{8 - 1} = 56 \cdot {16.428571428571427}^{7} = 56 \cdot 322997084.60502344 = 18087836737.881313$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {16.428571428571427}^{9 - 1} = 56 \cdot {16.428571428571427}^{8} = 56 \cdot 5306380675.653956 = 297157317836.6216$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {16.428571428571427}^{10 - 1} = 56 \cdot {16.428571428571427}^{9} = 56 \cdot 87176253957.17213 = 4881870221601.64$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列