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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 0.26785714285714285

r=-0.26785714285714285

この級数の和は次のようになります:

s = 41

s=41

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 56 \cdot - {0.26785714285714285}^{n - 1}

a_n=56*-0.26785714285714285^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

56, - 15, 4.017857142857142, - 1.0762117346938775, 0.28827100036443143, - 0.07721544652618699, 0.020682708890942945, - 0.005540011310074003, 0.0014839316009126792, - 0.0003974816788158962

56,-15,4.017857142857142,-1.0762117346938775,0.28827100036443143,-0.07721544652618699,0.020682708890942945,-0.005540011310074003,0.0014839316009126792,-0.0003974816788158962

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{15}{56} = - 0.26785714285714285$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 0.26785714285714285$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 56$ 、共通比数: $r = - 0.26785714285714285$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 56 * ((1 - - {0.26785714285714285}^{2}) / (1 - - 0.26785714285714285))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 0.07174744897959183) / (1 - - 0.26785714285714285))$

$s_{2} = 56 * (0.9282525510204082 / (1 - - 0.26785714285714285))$

$s_{2} = 56 * (0.9282525510204082 / 1.2678571428571428)$

$s_{2} = 56 \cdot 0.7321428571428572$

$s_{2} = 41$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 56$ と共通比数: $r = - 0.26785714285714285$ を数式に代入します。

$a_{n} = 56 \cdot - {0.26785714285714285}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot - {0.26785714285714285}^{2 - 1} = 56 \cdot - {0.26785714285714285}^{1} = 56 \cdot - 0.26785714285714285 = - 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot - {0.26785714285714285}^{3 - 1} = 56 \cdot - {0.26785714285714285}^{2} = 56 \cdot 0.07174744897959183 = 4.017857142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot - {0.26785714285714285}^{4 - 1} = 56 \cdot - {0.26785714285714285}^{3} = 56 \cdot - 0.0192180666909621 = - 1.0762117346938775$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot - {0.26785714285714285}^{5 - 1} = 56 \cdot - {0.26785714285714285}^{4} = 56 \cdot 0.005147696435079133 = 0.28827100036443143$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot - {0.26785714285714285}^{6 - 1} = 56 \cdot - {0.26785714285714285}^{5} = 56 \cdot - 0.0013788472593961962 = - 0.07721544652618699$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot - {0.26785714285714285}^{7 - 1} = 56 \cdot - {0.26785714285714285}^{6} = 56 \cdot 0.00036933408733826685 = 0.020682708890942945$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot - {0.26785714285714285}^{8 - 1} = 56 \cdot - {0.26785714285714285}^{7} = 56 \cdot - 9.892877339417863 E - 05 = - 0.005540011310074003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot - {0.26785714285714285}^{9 - 1} = 56 \cdot - {0.26785714285714285}^{8} = 56 \cdot 2.6498778587726415 E - 05 = 0.0014839316009126792$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot - {0.26785714285714285}^{10 - 1} = 56 \cdot - {0.26785714285714285}^{9} = 56 \cdot - 7.097887121712432 E - 06 = - 0.0003974816788158962$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列