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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0014290818149339049

r=0.0014290818149339049

この級数の和は次のようになります:

s = 5606

s=5606

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 5598 \cdot {0.0014290818149339049}^{n - 1}

a_n=5598*0.0014290818149339049^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

5598, 7.999999999999999, 0.011432654519471239, 1.633819867019827 E - 05, 2.3348622608357653 E - 08, 3.336709197335855 E - 11, 4.768430435635378 E - 14, 6.814477221343876 E - 17, 9.738445475303859 E - 20, 1.3917035334482113 E - 22

5598,7.999999999999999,0.011432654519471239,1.633819867019827E-05,2.3348622608357653E-08,3.336709197335855E-11,4.768430435635378E-14,6.814477221343876E-17,9.738445475303859E-20,1.3917035334482113E-22

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{5598} = 0.0014290818149339049$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0014290818149339049$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 5, 598$ 、共通比数: $r = 0.0014290818149339049$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 5598 * ((1 - {0.0014290818149339049}^{2}) / (1 - 0.0014290818149339049))$

$s_{2} = 5598 * ((1 - 2.0422748337747836 E - 06) / (1 - 0.0014290818149339049))$

$s_{2} = 5598 * (0.9999979577251662 / (1 - 0.0014290818149339049))$

$s_{2} = 5598 * (0.9999979577251662 / 0.998570918185066)$

$s_{2} = 5598 \cdot 1.0014290818149338$

$s_{2} = 5606$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 5, 598$ と共通比数: $r = 0.0014290818149339049$ を数式に代入します。

$a_{n} = 5598 \cdot {0.0014290818149339049}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 5598$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5598 \cdot {0.0014290818149339049}^{2 - 1} = 5598 \cdot {0.0014290818149339049}^{1} = 5598 \cdot 0.0014290818149339049 = 7.999999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5598 \cdot {0.0014290818149339049}^{3 - 1} = 5598 \cdot {0.0014290818149339049}^{2} = 5598 \cdot 2.0422748337747836 E - 06 = 0.011432654519471239$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5598 \cdot {0.0014290818149339049}^{4 - 1} = 5598 \cdot {0.0014290818149339049}^{3} = 5598 \cdot 2.9185778260447066 E - 09 = 1.633819867019827 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5598 \cdot {0.0014290818149339049}^{5 - 1} = 5598 \cdot {0.0014290818149339049}^{4} = 5598 \cdot 4.17088649666982 E - 12 = 2.3348622608357653 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5598 \cdot {0.0014290818149339049}^{6 - 1} = 5598 \cdot {0.0014290818149339049}^{5} = 5598 \cdot 5.960538044544222 E - 15 = 3.336709197335855 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5598 \cdot {0.0014290818149339049}^{7 - 1} = 5598 \cdot {0.0014290818149339049}^{6} = 5598 \cdot 8.518096526679846 E - 18 = 4.768430435635378 E - 14$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5598 \cdot {0.0014290818149339049}^{8 - 1} = 5598 \cdot {0.0014290818149339049}^{7} = 5598 \cdot 1.2173056844129825 E - 20 = 6.814477221343876 E - 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5598 \cdot {0.0014290818149339049}^{9 - 1} = 5598 \cdot {0.0014290818149339049}^{8} = 5598 \cdot 1.7396294168102641 E - 23 = 9.738445475303859 E - 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5598 \cdot {0.0014290818149339049}^{10 - 1} = 5598 \cdot {0.0014290818149339049}^{9} = 5598 \cdot 2.486072764287623 E - 26 = 1.3917035334482113 E - 22$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列