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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.003009287189729164

r=0.003009287189729164

この級数の和は次のようになります:

s = 556952

s=556952

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{n - 1}

a_n=555281*0.003009287189729164^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

555281, 1671, 5.0285188940374335, 0.01513225749113791, 4.55373086197645 E - 05, 1.3703483948420073 E - 07, 4.123771870063975 E - 10, 1.2409613861948998 E - 12, 3.734409202424858 E - 15, 1.123790977406383 E - 17

555281,1671,5.0285188940374335,0.01513225749113791,4.55373086197645E-05,1.3703483948420073E-07,4.123771870063975E-10,1.2409613861948998E-12,3.734409202424858E-15,1.123790977406383E-17

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1671}{555281} = 0.003009287189729164$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.003009287189729164$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 555, 281$ 、共通比数: $r = 0.003009287189729164$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 555281 * ((1 - {0.003009287189729164}^{2}) / (1 - 0.003009287189729164))$

$s_{2} = 555281 * ((1 - 9.05580939026805 E - 06) / (1 - 0.003009287189729164))$

$s_{2} = 555281 * (0.9999909441906097 / (1 - 0.003009287189729164))$

$s_{2} = 555281 * (0.9999909441906097 / 0.9969907128102709)$

$s_{2} = 555281 \cdot 1.0030092871897291$

$s_{2} = 556952$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 555, 281$ と共通比数: $r = 0.003009287189729164$ を数式に代入します。

$a_{n} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 555281$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{2 - 1} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{1} = 555281 \cdot 0.003009287189729164 = 1671$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{3 - 1} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{2} = 555281 \cdot 9.05580939026805 E - 06 = 5.0285188940374335$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{4 - 1} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{3} = 555281 \cdot 2.7251531190762713 E - 08 = 0.01513225749113791$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{5 - 1} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{4} = 555281 \cdot 8.200768371286699 E - 11 = 4.55373086197645 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{6 - 1} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{5} = 555281 \cdot 2.4678467205649163 E - 13 = 1.3703483948420073 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{7 - 1} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{6} = 555281 \cdot 7.426459522411131 E - 16 = 4.123771870063975 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{8 - 1} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{7} = 555281 \cdot 2.234834950583398 E - 18 = 1.2409613861948998 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{9 - 1} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{8} = 555281 \cdot 6.72526018794963 E - 21 = 3.734409202424858 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{10 - 1} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{9} = 555281 \cdot 2.023823933119237 E - 23 = 1.123790977406383 E - 17$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列