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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.8990990990990991

r=0.8990990990990991

この級数の和は次のようになります:

s = 1053

s=1053

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 555 \cdot {0.8990990990990991}^{n - 1}

a_n=555*0.8990990990990991^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

555, 499, 448.6504504504505, 403.381215810405, 362.67968772863446, 326.0849804983578, 293.18271219582084, 263.600312406693, 237.00280340709872, 213.08900702728337

555,499,448.6504504504505,403.381215810405,362.67968772863446,326.0849804983578,293.18271219582084,263.600312406693,237.00280340709872,213.08900702728337

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{499}{555} = 0.8990990990990991$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.8990990990990991$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 555$ 、共通比数: $r = 0.8990990990990991$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 555 * ((1 - {0.8990990990990991}^{2}) / (1 - 0.8990990990990991))$

$s_{2} = 555 * ((1 - 0.8083791900008117) / (1 - 0.8990990990990991))$

$s_{2} = 555 * (0.1916208099991883 / (1 - 0.8990990990990991))$

$s_{2} = 555 * (0.1916208099991883 / 0.10090090090090087)$

$s_{2} = 555 \cdot 1.8990990990990988$

$s_{2} = 1053.9999999999998$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 555$ と共通比数: $r = 0.8990990990990991$ を数式に代入します。

$a_{n} = 555 \cdot {0.8990990990990991}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 555$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555 \cdot {0.8990990990990991}^{2 - 1} = 555 \cdot {0.8990990990990991}^{1} = 555 \cdot 0.8990990990990991 = 499$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555 \cdot {0.8990990990990991}^{3 - 1} = 555 \cdot {0.8990990990990991}^{2} = 555 \cdot 0.8083791900008117 = 448.6504504504505$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555 \cdot {0.8990990990990991}^{4 - 1} = 555 \cdot {0.8990990990990991}^{3} = 555 \cdot 0.7268130014601892 = 403.381215810405$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555 \cdot {0.8990990990990991}^{5 - 1} = 555 \cdot {0.8990990990990991}^{4} = 555 \cdot 0.6534769148263684 = 362.67968772863446$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555 \cdot {0.8990990990990991}^{6 - 1} = 555 \cdot {0.8990990990990991}^{5} = 555 \cdot 0.5875405054024465 = 326.0849804983578$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555 \cdot {0.8990990990990991}^{7 - 1} = 555 \cdot {0.8990990990990991}^{6} = 555 \cdot 0.5282571390915691 = 293.18271219582084$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555 \cdot {0.8990990990990991}^{8 - 1} = 555 \cdot {0.8990990990990991}^{7} = 555 \cdot 0.47495551784989726 = 263.600312406693$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555 \cdot {0.8990990990990991}^{9 - 1} = 555 \cdot {0.8990990990990991}^{8} = 555 \cdot 0.4270320782109887 = 237.00280340709872$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555 \cdot {0.8990990990990991}^{10 - 1} = 555 \cdot {0.8990990990990991}^{9} = 555 \cdot 0.383944156805916 = 213.08900702728337$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列