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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.09090909090909091

r=0.09090909090909091

この級数の和は次のようになります:

s = 60

s=60

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 55 \cdot {0.09090909090909091}^{n - 1}

a_n=55*0.09090909090909091^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

55, 5, 0.4545454545454546, 0.04132231404958678, 0.0037565740045078892, 0.00034150672768253537, 3.1046066152957766 E - 05, 2.8223696502688877 E - 06, 2.565790591153534 E - 07, 2.3325369010486675 E - 08

55,5,0.4545454545454546,0.04132231404958678,0.0037565740045078892,0.00034150672768253537,3.1046066152957766E-05,2.8223696502688877E-06,2.565790591153534E-07,2.3325369010486675E-08

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{55} = 0.09090909090909091$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.09090909090909091$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 55$ 、共通比数: $r = 0.09090909090909091$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 55 * ((1 - {0.09090909090909091}^{2}) / (1 - 0.09090909090909091))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 0.008264462809917356) / (1 - 0.09090909090909091))$

$s_{2} = 55 * (0.9917355371900827 / (1 - 0.09090909090909091))$

$s_{2} = 55 * (0.9917355371900827 / 0.9090909090909091)$

$s_{2} = 55 \cdot 1.090909090909091$

$s_{2} = 60.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 55$ と共通比数: $r = 0.09090909090909091$ を数式に代入します。

$a_{n} = 55 \cdot {0.09090909090909091}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {0.09090909090909091}^{2 - 1} = 55 \cdot {0.09090909090909091}^{1} = 55 \cdot 0.09090909090909091 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {0.09090909090909091}^{3 - 1} = 55 \cdot {0.09090909090909091}^{2} = 55 \cdot 0.008264462809917356 = 0.4545454545454546$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {0.09090909090909091}^{4 - 1} = 55 \cdot {0.09090909090909091}^{3} = 55 \cdot 0.0007513148009015778 = 0.04132231404958678$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {0.09090909090909091}^{5 - 1} = 55 \cdot {0.09090909090909091}^{4} = 55 \cdot 6.830134553650708 E - 05 = 0.0037565740045078892$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {0.09090909090909091}^{6 - 1} = 55 \cdot {0.09090909090909091}^{5} = 55 \cdot 6.209213230591552 E - 06 = 0.00034150672768253537$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {0.09090909090909091}^{7 - 1} = 55 \cdot {0.09090909090909091}^{6} = 55 \cdot 5.644739300537775 E - 07 = 3.1046066152957766 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {0.09090909090909091}^{8 - 1} = 55 \cdot {0.09090909090909091}^{7} = 55 \cdot 5.1315811823070687 E - 08 = 2.8223696502688877 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {0.09090909090909091}^{9 - 1} = 55 \cdot {0.09090909090909091}^{8} = 55 \cdot 4.665073802097335 E - 09 = 2.565790591153534 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {0.09090909090909091}^{10 - 1} = 55 \cdot {0.09090909090909091}^{9} = 55 \cdot 4.2409761837248504 E - 10 = 2.3325369010486675 E - 08$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列