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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0009099181073703367

r=0.0009099181073703367

この級数の和は次のようになります:

s = 5499

s=5499

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{n - 1}

a_n=5495*0.0009099181073703367^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

5495, 5, 0.004549590536851684, 4.139754810602078 E - 06, 3.766837862240289 E - 09, 3.4275139783806097 E - 12, 3.1187570321934573 E - 15, 2.8378134960813985 E - 18, 2.5821778854243847 E - 21, 2.3495704143988943 E - 24

5495,5,0.004549590536851684,4.139754810602078E-06,3.766837862240289E-09,3.4275139783806097E-12,3.1187570321934573E-15,2.8378134960813985E-18,2.5821778854243847E-21,2.3495704143988943E-24

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{5495} = 0.0009099181073703367$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0009099181073703367$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 5, 495$ 、共通比数: $r = 0.0009099181073703367$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 5495 * ((1 - {0.0009099181073703367}^{2}) / (1 - 0.0009099181073703367))$

$s_{2} = 5495 * ((1 - 8.279509621204156 E - 07) / (1 - 0.0009099181073703367))$

$s_{2} = 5495 * (0.9999991720490379 / (1 - 0.0009099181073703367))$

$s_{2} = 5495 * (0.9999991720490379 / 0.9990900818926297)$

$s_{2} = 5495 \cdot 1.0009099181073702$

$s_{2} = 5499.999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 5, 495$ と共通比数: $r = 0.0009099181073703367$ を数式に代入します。

$a_{n} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 5495$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{2 - 1} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{1} = 5495 \cdot 0.0009099181073703367 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{3 - 1} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{2} = 5495 \cdot 8.279509621204156 E - 07 = 0.004549590536851684$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{4 - 1} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{3} = 5495 \cdot 7.533675724480579 E - 10 = 4.139754810602078 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{5 - 1} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{4} = 5495 \cdot 6.855027956761218 E - 13 = 3.766837862240289 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{6 - 1} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{5} = 5495 \cdot 6.237514064386915 E - 16 = 3.4275139783806097 E - 12$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{7 - 1} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{6} = 5495 \cdot 5.675626992162797 E - 19 = 3.1187570321934573 E - 15$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{8 - 1} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{7} = 5495 \cdot 5.164355770848769 E - 22 = 2.8378134960813985 E - 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{9 - 1} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{8} = 5495 \cdot 4.699140828797788 E - 25 = 2.5821778854243847 E - 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{10 - 1} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{9} = 5495 \cdot 4.275833329206359 E - 28 = 2.3495704143988943 E - 24$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列