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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.003656307129798903

r=0.003656307129798903

この級数の和は次のようになります:

s = 549

s=549

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 547 \cdot {0.003656307129798903}^{n - 1}

a_n=547*0.003656307129798903^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

547, 2, 0.007312614259597806, 2.6737163654836585 E - 05, 9.77592821017791 E - 08, 3.574379601527572 E - 10, 1.3069029621673027 E - 12, 4.778438618527615 E - 15, 1.7471439190228937 E - 17, 6.388094767908204 E - 20

547,2,0.007312614259597806,2.6737163654836585E-05,9.77592821017791E-08,3.574379601527572E-10,1.3069029621673027E-12,4.778438618527615E-15,1.7471439190228937E-17,6.388094767908204E-20

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{547} = 0.003656307129798903$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.003656307129798903$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 547$ 、共通比数: $r = 0.003656307129798903$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 547 * ((1 - {0.003656307129798903}^{2}) / (1 - 0.003656307129798903))$

$s_{2} = 547 * ((1 - 1.3368581827418292 E - 05) / (1 - 0.003656307129798903))$

$s_{2} = 547 * (0.9999866314181726 / (1 - 0.003656307129798903))$

$s_{2} = 547 * (0.9999866314181726 / 0.9963436928702011)$

$s_{2} = 547 \cdot 1.0036563071297988$

$s_{2} = 549$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 547$ と共通比数: $r = 0.003656307129798903$ を数式に代入します。

$a_{n} = 547 \cdot {0.003656307129798903}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 547$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 547 \cdot {0.003656307129798903}^{2 - 1} = 547 \cdot {0.003656307129798903}^{1} = 547 \cdot 0.003656307129798903 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 547 \cdot {0.003656307129798903}^{3 - 1} = 547 \cdot {0.003656307129798903}^{2} = 547 \cdot 1.3368581827418292 E - 05 = 0.007312614259597806$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 547 \cdot {0.003656307129798903}^{4 - 1} = 547 \cdot {0.003656307129798903}^{3} = 547 \cdot 4.8879641050889554 E - 08 = 2.6737163654836585 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 547 \cdot {0.003656307129798903}^{5 - 1} = 547 \cdot {0.003656307129798903}^{4} = 547 \cdot 1.787189800763786 E - 10 = 9.77592821017791 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 547 \cdot {0.003656307129798903}^{6 - 1} = 547 \cdot {0.003656307129798903}^{5} = 547 \cdot 6.534514810836512 E - 13 = 3.574379601527572 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 547 \cdot {0.003656307129798903}^{7 - 1} = 547 \cdot {0.003656307129798903}^{6} = 547 \cdot 2.3892193092638073 E - 15 = 1.3069029621673027 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 547 \cdot {0.003656307129798903}^{8 - 1} = 547 \cdot {0.003656307129798903}^{7} = 547 \cdot 8.735719595114469 E - 18 = 4.778438618527615 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 547 \cdot {0.003656307129798903}^{9 - 1} = 547 \cdot {0.003656307129798903}^{8} = 547 \cdot 3.194047383954102 E - 20 = 1.7471439190228937 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 547 \cdot {0.003656307129798903}^{10 - 1} = 547 \cdot {0.003656307129798903}^{9} = 547 \cdot 1.1678418222866917 E - 22 = 6.388094767908204 E - 20$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列