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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0158146377344612

r=0.0158146377344612

この級数の和は次のようになります:

s = 5524

s=5524

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 5438 \cdot {0.0158146377344612}^{n - 1}

a_n=5438*0.0158146377344612^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

5438, 86, 1.3600588451636633, 0.02150883793381299, 0.0003401544800124894, 5.379419875151543 E - 06, 8.507357654708215 E - 08, 1.3454077938670585 E - 09, 2.127713686512818 E - 11, 3.364902115485516 E - 13

5438,86,1.3600588451636633,0.02150883793381299,0.0003401544800124894,5.379419875151543E-06,8.507357654708215E-08,1.3454077938670585E-09,2.127713686512818E-11,3.364902115485516E-13

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{86}{5438} = 0.0158146377344612$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0158146377344612$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 5, 438$ 、共通比数: $r = 0.0158146377344612$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 5438 * ((1 - {0.0158146377344612}^{2}) / (1 - 0.0158146377344612))$

$s_{2} = 5438 * ((1 - 0.00025010276667224407) / (1 - 0.0158146377344612))$

$s_{2} = 5438 * (0.9997498972333277 / (1 - 0.0158146377344612))$

$s_{2} = 5438 * (0.9997498972333277 / 0.9841853622655388)$

$s_{2} = 5438 \cdot 1.0158146377344612$

$s_{2} = 5524$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 5, 438$ と共通比数: $r = 0.0158146377344612$ を数式に代入します。

$a_{n} = 5438 \cdot {0.0158146377344612}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 5438$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5438 \cdot {0.0158146377344612}^{2 - 1} = 5438 \cdot {0.0158146377344612}^{1} = 5438 \cdot 0.0158146377344612 = 86$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5438 \cdot {0.0158146377344612}^{3 - 1} = 5438 \cdot {0.0158146377344612}^{2} = 5438 \cdot 0.00025010276667224407 = 1.3600588451636633$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5438 \cdot {0.0158146377344612}^{4 - 1} = 5438 \cdot {0.0158146377344612}^{3} = 5438 \cdot 3.955284651308016 E - 06 = 0.02150883793381299$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5438 \cdot {0.0158146377344612}^{5 - 1} = 5438 \cdot {0.0158146377344612}^{4} = 5438 \cdot 6.255139389711096 E - 08 = 0.0003401544800124894$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5438 \cdot {0.0158146377344612}^{6 - 1} = 5438 \cdot {0.0158146377344612}^{5} = 5438 \cdot 9.89227634268397 E - 10 = 5.379419875151543 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5438 \cdot {0.0158146377344612}^{7 - 1} = 5438 \cdot {0.0158146377344612}^{6} = 5438 \cdot 1.5644276672872774 E - 11 = 8.507357654708215 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5438 \cdot {0.0158146377344612}^{8 - 1} = 5438 \cdot {0.0158146377344612}^{7} = 5438 \cdot 2.4740856819916484 E - 13 = 1.3454077938670585 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5438 \cdot {0.0158146377344612}^{9 - 1} = 5438 \cdot {0.0158146377344612}^{8} = 5438 \cdot 3.91267687847153 E - 15 = 2.127713686512818 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5438 \cdot {0.0158146377344612}^{10 - 1} = 5438 \cdot {0.0158146377344612}^{9} = 5438 \cdot 6.187756740502971 E - 17 = 3.364902115485516 E - 13$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列