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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 13.481481481481481

r=13.481481481481481

この級数の和は次のようになります:

s = 782

s=782

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 54 \cdot {13.481481481481481}^{n - 1}

a_n=54*13.481481481481481^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

54, 728, 9814.518518518516, 132314.24965706444, 1783792.106487832, 24048160.250428546, 324204827.0798515, 4370761372.483924, 58924338503.1166, 794387378338.3126

54,728,9814.518518518516,132314.24965706444,1783792.106487832,24048160.250428546,324204827.0798515,4370761372.483924,58924338503.1166,794387378338.3126

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{728}{54} = 13.481481481481481$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 13.481481481481481$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 54$ 、共通比数: $r = 13.481481481481481$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 54 * ((1 - {13.481481481481481}^{2}) / (1 - 13.481481481481481))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 181.7503429355281) / (1 - 13.481481481481481))$

$s_{2} = 54 * (- 180.7503429355281 / (1 - 13.481481481481481))$

$s_{2} = 54 * (- 180.7503429355281 / - 12.481481481481481)$

$s_{2} = 54 \cdot 14.481481481481481$

$s_{2} = 782$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 54$ と共通比数: $r = 13.481481481481481$ を数式に代入します。

$a_{n} = 54 \cdot {13.481481481481481}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {13.481481481481481}^{2 - 1} = 54 \cdot {13.481481481481481}^{1} = 54 \cdot 13.481481481481481 = 728$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {13.481481481481481}^{3 - 1} = 54 \cdot {13.481481481481481}^{2} = 54 \cdot 181.7503429355281 = 9814.518518518516$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {13.481481481481481}^{4 - 1} = 54 \cdot {13.481481481481481}^{3} = 54 \cdot 2450.2638825382305 = 132314.24965706444$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {13.481481481481481}^{5 - 1} = 54 \cdot {13.481481481481481}^{4} = 54 \cdot 33033.187157182074 = 1783792.106487832$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {13.481481481481481}^{6 - 1} = 54 \cdot {13.481481481481481}^{5} = 54 \cdot 445336.300933862 = 24048160.250428546$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {13.481481481481481}^{7 - 1} = 54 \cdot {13.481481481481481}^{6} = 54 \cdot 6003793.094071324 = 324204827.0798515$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {13.481481481481481}^{8 - 1} = 54 \cdot {13.481481481481481}^{7} = 54 \cdot 80940025.41636896 = 4370761372.483924$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {13.481481481481481}^{9 - 1} = 54 \cdot {13.481481481481481}^{8} = 54 \cdot 1091191453.7614186 = 58924338503.1166$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {13.481481481481481}^{10 - 1} = 54 \cdot {13.481481481481481}^{9} = 54 \cdot 14710877376.63542 = 794387378338.3126$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列