方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.8333333333333334

r=0.8333333333333334

この級数の和は次のようになります:

s = 99

s=99

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 54 \cdot {0.8333333333333334}^{n - 1}

a_n=54*0.8333333333333334^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

54, 45, 37.50000000000001, 31.250000000000007, 26.04166666666667, 21.701388888888896, 18.084490740740744, 15.070408950617288, 12.558674125514408, 10.465561771262008

54,45,37.50000000000001,31.250000000000007,26.04166666666667,21.701388888888896,18.084490740740744,15.070408950617288,12.558674125514408,10.465561771262008

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{54} = 0.8333333333333334$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.8333333333333334$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 54$ 、共通比数: $r = 0.8333333333333334$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 54 * ((1 - {0.8333333333333334}^{2}) / (1 - 0.8333333333333334))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 0.6944444444444445) / (1 - 0.8333333333333334))$

$s_{2} = 54 * (0.30555555555555547 / (1 - 0.8333333333333334))$

$s_{2} = 54 * (0.30555555555555547 / 0.16666666666666663)$

$s_{2} = 54 \cdot 1.8333333333333333$

$s_{2} = 99$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 54$ と共通比数: $r = 0.8333333333333334$ を数式に代入します。

$a_{n} = 54 \cdot {0.8333333333333334}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.8333333333333334}^{2 - 1} = 54 \cdot {0.8333333333333334}^{1} = 54 \cdot 0.8333333333333334 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.8333333333333334}^{3 - 1} = 54 \cdot {0.8333333333333334}^{2} = 54 \cdot 0.6944444444444445 = 37.50000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.8333333333333334}^{4 - 1} = 54 \cdot {0.8333333333333334}^{3} = 54 \cdot 0.5787037037037038 = 31.250000000000007$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.8333333333333334}^{5 - 1} = 54 \cdot {0.8333333333333334}^{4} = 54 \cdot 0.4822530864197532 = 26.04166666666667$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.8333333333333334}^{6 - 1} = 54 \cdot {0.8333333333333334}^{5} = 54 \cdot 0.401877572016461 = 21.701388888888896$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.8333333333333334}^{7 - 1} = 54 \cdot {0.8333333333333334}^{6} = 54 \cdot 0.3348979766803842 = 18.084490740740744$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.8333333333333334}^{8 - 1} = 54 \cdot {0.8333333333333334}^{7} = 54 \cdot 0.2790816472336535 = 15.070408950617288$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.8333333333333334}^{9 - 1} = 54 \cdot {0.8333333333333334}^{8} = 54 \cdot 0.23256803936137793 = 12.558674125514408$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.8333333333333334}^{10 - 1} = 54 \cdot {0.8333333333333334}^{9} = 54 \cdot 0.19380669946781495 = 10.465561771262008$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列