方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.6666666666666666

r=0.6666666666666666

この級数の和は次のようになります:

s = 129

s=129

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 54 \cdot {0.6666666666666666}^{n - 1}

a_n=54*0.6666666666666666^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

54, 36, 24, 15.999999999999996, 10.666666666666664, 7.111111111111109, 4.740740740740739, 3.1604938271604928, 2.1069958847736614, 1.4046639231824412

54,36,24,15.999999999999996,10.666666666666664,7.111111111111109,4.740740740740739,3.1604938271604928,2.1069958847736614,1.4046639231824412

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{54} = 0.6666666666666666$

$a_{3} a_{2} = \frac{24}{36} = 0.6666666666666666$

$a_{4} a_{3} = \frac{16}{24} = 0.6666666666666666$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.6666666666666666$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 54$ 、共通比数: $r = 0.6666666666666666$ 、そして要素の数 $n = 4$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{4} = 54 * ((1 - {0.6666666666666666}^{4}) / (1 - 0.6666666666666666))$

$s_{4} = 54 * ((1 - 0.19753086419753083) / (1 - 0.6666666666666666))$

$s_{4} = 54 * (0.8024691358024691 / (1 - 0.6666666666666666))$

$s_{4} = 54 * (0.8024691358024691 / 0.33333333333333337)$

$s_{4} = 54 \cdot 2.407407407407407$

$s_{4} = 129.99999999999997$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 54$ と共通比数: $r = 0.6666666666666666$ を数式に代入します。

$a_{n} = 54 \cdot {0.6666666666666666}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.6666666666666666}^{2 - 1} = 54 \cdot {0.6666666666666666}^{1} = 54 \cdot 0.6666666666666666 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.6666666666666666}^{3 - 1} = 54 \cdot {0.6666666666666666}^{2} = 54 \cdot 0.4444444444444444 = 24$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.6666666666666666}^{4 - 1} = 54 \cdot {0.6666666666666666}^{3} = 54 \cdot 0.2962962962962962 = 15.999999999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.6666666666666666}^{5 - 1} = 54 \cdot {0.6666666666666666}^{4} = 54 \cdot 0.19753086419753083 = 10.666666666666664$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.6666666666666666}^{6 - 1} = 54 \cdot {0.6666666666666666}^{5} = 54 \cdot 0.13168724279835387 = 7.111111111111109$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.6666666666666666}^{7 - 1} = 54 \cdot {0.6666666666666666}^{6} = 54 \cdot 0.08779149519890257 = 4.740740740740739$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.6666666666666666}^{8 - 1} = 54 \cdot {0.6666666666666666}^{7} = 54 \cdot 0.05852766346593505 = 3.1604938271604928$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.6666666666666666}^{9 - 1} = 54 \cdot {0.6666666666666666}^{8} = 54 \cdot 0.03901844231062336 = 2.1069958847736614$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.6666666666666666}^{10 - 1} = 54 \cdot {0.6666666666666666}^{9} = 54 \cdot 0.02601229487374891 = 1.4046639231824412$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列