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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.2992905153099328

r=0.2992905153099328

この級数の和は次のようになります:

s = 6959

s=6959

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 5356 \cdot {0.2992905153099328}^{n - 1}

a_n=5356*0.2992905153099328^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

5356, 1603, 479.76269604182227, 143.5884245248396, 42.97465356858064, 12.861906211806343, 3.8494465379995453, 1.1521028380159208, 0.3448134520798209, 0.10319939575876642

5356,1603,479.76269604182227,143.5884245248396,42.97465356858064,12.861906211806343,3.8494465379995453,1.1521028380159208,0.3448134520798209,0.10319939575876642

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1603}{5356} = 0.2992905153099328$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.2992905153099328$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 5, 356$ 、共通比数: $r = 0.2992905153099328$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 5356 * ((1 - {0.2992905153099328}^{2}) / (1 - 0.2992905153099328))$

$s_{2} = 5356 * ((1 - 0.08957481255448511) / (1 - 0.2992905153099328))$

$s_{2} = 5356 * (0.9104251874455149 / (1 - 0.2992905153099328))$

$s_{2} = 5356 * (0.9104251874455149 / 0.7007094846900672)$

$s_{2} = 5356 \cdot 1.2992905153099328$

$s_{2} = 6959$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 5, 356$ と共通比数: $r = 0.2992905153099328$ を数式に代入します。

$a_{n} = 5356 \cdot {0.2992905153099328}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 5356$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5356 \cdot {0.2992905153099328}^{2 - 1} = 5356 \cdot {0.2992905153099328}^{1} = 5356 \cdot 0.2992905153099328 = 1603$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5356 \cdot {0.2992905153099328}^{3 - 1} = 5356 \cdot {0.2992905153099328}^{2} = 5356 \cdot 0.08957481255448511 = 479.76269604182227$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5356 \cdot {0.2992905153099328}^{4 - 1} = 5356 \cdot {0.2992905153099328}^{3} = 5356 \cdot 0.026808891808222483 = 143.5884245248396$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5356 \cdot {0.2992905153099328}^{5 - 1} = 5356 \cdot {0.2992905153099328}^{4} = 5356 \cdot 0.008023647044171143 = 42.97465356858064$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5356 \cdot {0.2992905153099328}^{6 - 1} = 5356 \cdot {0.2992905153099328}^{5} = 5356 \cdot 0.0024014014585150003 = 12.861906211806343$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5356 \cdot {0.2992905153099328}^{7 - 1} = 5356 \cdot {0.2992905153099328}^{6} = 5356 \cdot 0.0007187166799849786 = 3.8494465379995453$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5356 \cdot {0.2992905153099328}^{8 - 1} = 5356 \cdot {0.2992905153099328}^{7} = 5356 \cdot 0.00021510508551454832 = 1.1521028380159208$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5356 \cdot {0.2992905153099328}^{9 - 1} = 5356 \cdot {0.2992905153099328}^{8} = 5356 \cdot 6.437891188943632 E - 05 = 0.3448134520798209$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5356 \cdot {0.2992905153099328}^{10 - 1} = 5356 \cdot {0.2992905153099328}^{9} = 5356 \cdot 1.9267997714482155 E - 05 = 0.10319939575876642$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列