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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.8345864661654134

r=1.8345864661654134

この級数の和は次のようになります:

s = 1508

s=1508

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 532 \cdot {1.8345864661654134}^{n - 1}

a_n=532*1.8345864661654134^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

532, 976, 1790.5563909774435, 3284.9305217932047, 6026.489077575503, 11056.115300213702, 20283.399498136416, 37211.65020710741, 68267.98985364065, 125243.53025780691

532,976,1790.5563909774435,3284.9305217932047,6026.489077575503,11056.115300213702,20283.399498136416,37211.65020710741,68267.98985364065,125243.53025780691

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{976}{532} = 1.8345864661654134$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.8345864661654134$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 532$ 、共通比数: $r = 1.8345864661654134$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 532 * ((1 - {1.8345864661654134}^{2}) / (1 - 1.8345864661654134))$

$s_{2} = 532 * ((1 - 3.3657075018372997) / (1 - 1.8345864661654134))$

$s_{2} = 532 * (- 2.3657075018372997 / (1 - 1.8345864661654134))$

$s_{2} = 532 * (- 2.3657075018372997 / - 0.8345864661654134)$

$s_{2} = 532 \cdot 2.8345864661654137$

$s_{2} = 1508$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 532$ と共通比数: $r = 1.8345864661654134$ を数式に代入します。

$a_{n} = 532 \cdot {1.8345864661654134}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 532$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 532 \cdot {1.8345864661654134}^{2 - 1} = 532 \cdot {1.8345864661654134}^{1} = 532 \cdot 1.8345864661654134 = 976$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 532 \cdot {1.8345864661654134}^{3 - 1} = 532 \cdot {1.8345864661654134}^{2} = 532 \cdot 3.3657075018372997 = 1790.5563909774435$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 532 \cdot {1.8345864661654134}^{4 - 1} = 532 \cdot {1.8345864661654134}^{3} = 532 \cdot 6.174681431942114 = 3284.9305217932047$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 532 \cdot {1.8345864661654134}^{5 - 1} = 532 \cdot {1.8345864661654134}^{4} = 532 \cdot 11.327986987923877 = 6026.489077575503$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 532 \cdot {1.8345864661654134}^{6 - 1} = 532 \cdot {1.8345864661654134}^{5} = 532 \cdot 20.78217161694305 = 11056.115300213702$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 532 \cdot {1.8345864661654134}^{7 - 1} = 532 \cdot {1.8345864661654134}^{6} = 532 \cdot 38.12669078597071 = 20283.399498136416$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 532 \cdot {1.8345864661654134}^{8 - 1} = 532 \cdot {1.8345864661654134}^{7} = 532 \cdot 69.94671091561543 = 37211.65020710741$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 532 \cdot {1.8345864661654134}^{9 - 1} = 532 \cdot {1.8345864661654134}^{8} = 532 \cdot 128.32328919857267 = 68267.98985364065$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 532 \cdot {1.8345864661654134}^{10 - 1} = 532 \cdot {1.8345864661654134}^{9} = 532 \cdot 235.42016965753177 = 125243.53025780691$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列