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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.8679245283018868

r=0.8679245283018868

この級数の和は次のようになります:

s = 98

s=98

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 53 \cdot {0.8679245283018868}^{n - 1}

a_n=53*0.8679245283018868^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

53, 46, 39.924528301886795, 34.65147739409043, 30.07486717222943, 26.10271490419913, 22.65518652062566, 19.66299207450529, 17.065993121268743, 14.811994029780418

53,46,39.924528301886795,34.65147739409043,30.07486717222943,26.10271490419913,22.65518652062566,19.66299207450529,17.065993121268743,14.811994029780418

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{53} = 0.8679245283018868$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.8679245283018868$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 53$ 、共通比数: $r = 0.8679245283018868$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 53 * ((1 - {0.8679245283018868}^{2}) / (1 - 0.8679245283018868))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0.7532929868280528) / (1 - 0.8679245283018868))$

$s_{2} = 53 * (0.2467070131719472 / (1 - 0.8679245283018868))$

$s_{2} = 53 * (0.2467070131719472 / 0.13207547169811318)$

$s_{2} = 53 \cdot 1.8679245283018864$

$s_{2} = 98.99999999999997$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 53$ と共通比数: $r = 0.8679245283018868$ を数式に代入します。

$a_{n} = 53 \cdot {0.8679245283018868}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.8679245283018868}^{2 - 1} = 53 \cdot {0.8679245283018868}^{1} = 53 \cdot 0.8679245283018868 = 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.8679245283018868}^{3 - 1} = 53 \cdot {0.8679245283018868}^{2} = 53 \cdot 0.7532929868280528 = 39.924528301886795$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.8679245283018868}^{4 - 1} = 53 \cdot {0.8679245283018868}^{3} = 53 \cdot 0.6538014602658572 = 34.65147739409043$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.8679245283018868}^{5 - 1} = 53 \cdot {0.8679245283018868}^{4} = 53 \cdot 0.5674503240043288 = 30.07486717222943$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.8679245283018868}^{6 - 1} = 53 \cdot {0.8679245283018868}^{5} = 53 \cdot 0.49250405479620996 = 26.10271490419913$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.8679245283018868}^{7 - 1} = 53 \cdot {0.8679245283018868}^{6} = 53 \cdot 0.42745634944576716 = 22.65518652062566$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.8679245283018868}^{8 - 1} = 53 \cdot {0.8679245283018868}^{7} = 53 \cdot 0.37099985046236394 = 19.66299207450529$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.8679245283018868}^{9 - 1} = 53 \cdot {0.8679245283018868}^{8} = 53 \cdot 0.3219998702126178 = 17.065993121268743$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.8679245283018868}^{10 - 1} = 53 \cdot {0.8679245283018868}^{9} = 53 \cdot 0.2794715854675551 = 14.811994029780418$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列