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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.2830188679245283

r=0.2830188679245283

この級数の和は次のようになります:

s = 68

s=68

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 53 \cdot {0.2830188679245283}^{n - 1}

a_n=53*0.2830188679245283^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

53, 15, 4.245283018867924, 1.2014951940192238, 0.34004580962808223, 0.09623938008341949, 0.02723756040096778, 0.007708743509707862, 0.002181719861238074, 0.0006174678852560587

53,15,4.245283018867924,1.2014951940192238,0.34004580962808223,0.09623938008341949,0.02723756040096778,0.007708743509707862,0.002181719861238074,0.0006174678852560587

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{53} = 0.2830188679245283$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.2830188679245283$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 53$ 、共通比数: $r = 0.2830188679245283$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 53 * ((1 - {0.2830188679245283}^{2}) / (1 - 0.2830188679245283))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0.08009967960128159) / (1 - 0.2830188679245283))$

$s_{2} = 53 * (0.9199003203987184 / (1 - 0.2830188679245283))$

$s_{2} = 53 * (0.9199003203987184 / 0.7169811320754718)$

$s_{2} = 53 \cdot 1.2830188679245282$

$s_{2} = 68$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 53$ と共通比数: $r = 0.2830188679245283$ を数式に代入します。

$a_{n} = 53 \cdot {0.2830188679245283}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.2830188679245283}^{2 - 1} = 53 \cdot {0.2830188679245283}^{1} = 53 \cdot 0.2830188679245283 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.2830188679245283}^{3 - 1} = 53 \cdot {0.2830188679245283}^{2} = 53 \cdot 0.08009967960128159 = 4.245283018867924$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.2830188679245283}^{4 - 1} = 53 \cdot {0.2830188679245283}^{3} = 53 \cdot 0.022669720641872147 = 1.2014951940192238$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.2830188679245283}^{5 - 1} = 53 \cdot {0.2830188679245283}^{4} = 53 \cdot 0.006415958672227966 = 0.34004580962808223$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.2830188679245283}^{6 - 1} = 53 \cdot {0.2830188679245283}^{5} = 53 \cdot 0.0018158373600645186 = 0.09623938008341949$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.2830188679245283}^{7 - 1} = 53 \cdot {0.2830188679245283}^{6} = 53 \cdot 0.0005139162339805242 = 0.02723756040096778$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.2830188679245283}^{8 - 1} = 53 \cdot {0.2830188679245283}^{7} = 53 \cdot 0.00014544799074920494 = 0.007708743509707862$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.2830188679245283}^{9 - 1} = 53 \cdot {0.2830188679245283}^{8} = 53 \cdot 4.1164525683737244 E - 05 = 0.002181719861238074$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.2830188679245283}^{10 - 1} = 53 \cdot {0.2830188679245283}^{9} = 53 \cdot 1.1650337457661485 E - 05 = 0.0006174678852560587$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列