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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.4508692365835223

r=0.4508692365835223

この級数の和は次のようになります:

s = 7678

s=7678

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 5292 \cdot {0.4508692365835223}^{n - 1}

a_n=5292*0.4508692365835223^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

5292, 2386, 1075.7739984882842, 485.0334014348159, 218.68663942242458, 98.59907816740457, 44.45529110117675, 20.04352316088581, 9.037007985992734, 4.074508891643738

5292,2386,1075.7739984882842,485.0334014348159,218.68663942242458,98.59907816740457,44.45529110117675,20.04352316088581,9.037007985992734,4.074508891643738

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2386}{5292} = 0.4508692365835223$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.4508692365835223$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 5, 292$ 、共通比数: $r = 0.4508692365835223$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 5292 * ((1 - {0.4508692365835223}^{2}) / (1 - 0.4508692365835223))$

$s_{2} = 5292 * ((1 - 0.2032830684974082) / (1 - 0.4508692365835223))$

$s_{2} = 5292 * (0.7967169315025918 / (1 - 0.4508692365835223))$

$s_{2} = 5292 * (0.7967169315025918 / 0.5491307634164777)$

$s_{2} = 5292 \cdot 1.4508692365835223$

$s_{2} = 7678$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 5, 292$ と共通比数: $r = 0.4508692365835223$ を数式に代入します。

$a_{n} = 5292 \cdot {0.4508692365835223}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 5292$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5292 \cdot {0.4508692365835223}^{2 - 1} = 5292 \cdot {0.4508692365835223}^{1} = 5292 \cdot 0.4508692365835223 = 2386$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5292 \cdot {0.4508692365835223}^{3 - 1} = 5292 \cdot {0.4508692365835223}^{2} = 5292 \cdot 0.2032830684974082 = 1075.7739984882842$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5292 \cdot {0.4508692365835223}^{4 - 1} = 5292 \cdot {0.4508692365835223}^{3} = 5292 \cdot 0.0916540819037823 = 485.0334014348159$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5292 \cdot {0.4508692365835223}^{5 - 1} = 5292 \cdot {0.4508692365835223}^{4} = 5292 \cdot 0.04132400593772195 = 218.68663942242458$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5292 \cdot {0.4508692365835223}^{6 - 1} = 5292 \cdot {0.4508692365835223}^{5} = 5292 \cdot 0.01863172300971364 = 98.59907816740457$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5292 \cdot {0.4508692365835223}^{7 - 1} = 5292 \cdot {0.4508692365835223}^{6} = 5292 \cdot 0.008400470729625235 = 44.45529110117675$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5292 \cdot {0.4508692365835223}^{8 - 1} = 5292 \cdot {0.4508692365835223}^{7} = 5292 \cdot 0.003787513824808354 = 20.04352316088581$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5292 \cdot {0.4508692365835223}^{9 - 1} = 5292 \cdot {0.4508692365835223}^{8} = 5292 \cdot 0.0017076734667408793 = 9.037007985992734$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5292 \cdot {0.4508692365835223}^{10 - 1} = 5292 \cdot {0.4508692365835223}^{9} = 5292 \cdot 0.0007699374322833972 = 4.074508891643738$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列