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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.6746121831252365

r=1.6746121831252365

この級数の和は次のようになります:

s = 14138

s=14138

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 5286 \cdot {1.6746121831252365}^{n - 1}

a_n=5286*1.6746121831252365^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

5286, 8852, 14823.667045024593, 24823.89343219026, 41570.394374148345, 69614.28887626962, 116576.93627180073, 195221.15775217183, 326919.72917560063, 547463.7613814636

5286,8852,14823.667045024593,24823.89343219026,41570.394374148345,69614.28887626962,116576.93627180073,195221.15775217183,326919.72917560063,547463.7613814636

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{8852}{5286} = 1.6746121831252365$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.6746121831252365$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 5, 286$ 、共通比数: $r = 1.6746121831252365$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 5286 * ((1 - {1.6746121831252365}^{2}) / (1 - 1.6746121831252365))$

$s_{2} = 5286 * ((1 - 2.8043259638714706) / (1 - 1.6746121831252365))$

$s_{2} = 5286 * (- 1.8043259638714706 / (1 - 1.6746121831252365))$

$s_{2} = 5286 * (- 1.8043259638714706 / - 0.6746121831252365)$

$s_{2} = 5286 \cdot 2.6746121831252365$

$s_{2} = 14138$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 5, 286$ と共通比数: $r = 1.6746121831252365$ を数式に代入します。

$a_{n} = 5286 \cdot {1.6746121831252365}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 5286$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5286 \cdot {1.6746121831252365}^{2 - 1} = 5286 \cdot {1.6746121831252365}^{1} = 5286 \cdot 1.6746121831252365 = 8852$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5286 \cdot {1.6746121831252365}^{3 - 1} = 5286 \cdot {1.6746121831252365}^{2} = 5286 \cdot 2.8043259638714706 = 14823.667045024593$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5286 \cdot {1.6746121831252365}^{4 - 1} = 5286 \cdot {1.6746121831252365}^{3} = 5286 \cdot 4.696158424553587 = 24823.89343219026$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5286 \cdot {1.6746121831252365}^{5 - 1} = 5286 \cdot {1.6746121831252365}^{4} = 5286 \cdot 7.864244111643653 = 41570.394374148345$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5286 \cdot {1.6746121831252365}^{6 - 1} = 5286 \cdot {1.6746121831252365}^{5} = 5286 \cdot 13.169559000429365 = 69614.28887626962$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5286 \cdot {1.6746121831252365}^{7 - 1} = 5286 \cdot {1.6746121831252365}^{6} = 5286 \cdot 22.053903948505624 = 116576.93627180073$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5286 \cdot {1.6746121831252365}^{8 - 1} = 5286 \cdot {1.6746121831252365}^{7} = 5286 \cdot 36.93173623764128 = 195221.15775217183$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5286 \cdot {1.6746121831252365}^{9 - 1} = 5286 \cdot {1.6746121831252365}^{8} = 5286 \cdot 61.846335447521874 = 326919.72917560063$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5286 \cdot {1.6746121831252365}^{10 - 1} = 5286 \cdot {1.6746121831252365}^{9} = 5286 \cdot 103.5686268220703 = 547463.7613814636$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列