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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 5.174573055028463

r=5.174573055028463

この級数の和は次のようになります:

s = 3254

s=3254

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 527 \cdot {5.174573055028463}^{n - 1}

a_n=527*5.174573055028463^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

527, 2727, 14111.060721062619, 73018.71458508115, 377840.6730047748, 1955164.165624328, 10117139.809596855, 52351879.052695684, 270898622.7261881, 1401784713.8032544

527,2727,14111.060721062619,73018.71458508115,377840.6730047748,1955164.165624328,10117139.809596855,52351879.052695684,270898622.7261881,1401784713.8032544

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2727}{527} = 5.174573055028463$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 5.174573055028463$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 527$ 、共通比数: $r = 5.174573055028463$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 527 * ((1 - {5.174573055028463}^{2}) / (1 - 5.174573055028463))$

$s_{2} = 527 * ((1 - 26.7762063018266) / (1 - 5.174573055028463))$

$s_{2} = 527 * (- 25.7762063018266 / (1 - 5.174573055028463))$

$s_{2} = 527 * (- 25.7762063018266 / - 4.174573055028463)$

$s_{2} = 527 \cdot 6.174573055028463$

$s_{2} = 3254$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 527$ と共通比数: $r = 5.174573055028463$ を数式に代入します。

$a_{n} = 527 \cdot {5.174573055028463}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 527$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 527 \cdot {5.174573055028463}^{2 - 1} = 527 \cdot {5.174573055028463}^{1} = 527 \cdot 5.174573055028463 = 2727$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 527 \cdot {5.174573055028463}^{3 - 1} = 527 \cdot {5.174573055028463}^{2} = 527 \cdot 26.7762063018266 = 14111.060721062619$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 527 \cdot {5.174573055028463}^{4 - 1} = 527 \cdot {5.174573055028463}^{3} = 527 \cdot 138.55543564531527 = 73018.71458508115$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 527 \cdot {5.174573055028463}^{5 - 1} = 527 \cdot {5.174573055028463}^{4} = 527 \cdot 716.9652239179787 = 377840.6730047748$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 527 \cdot {5.174573055028463}^{6 - 1} = 527 \cdot {5.174573055028463}^{5} = 527 \cdot 3709.9889290784213 = 1955164.165624328$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 527 \cdot {5.174573055028463}^{7 - 1} = 527 \cdot {5.174573055028463}^{6} = 527 \cdot 19197.6087468631 = 10117139.809596855$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 527 \cdot {5.174573055028463}^{8 - 1} = 527 \cdot {5.174573055028463}^{7} = 527 \cdot 99339.42894249655 = 52351879.052695684$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 527 \cdot {5.174573055028463}^{9 - 1} = 527 \cdot {5.174573055028463}^{8} = 527 \cdot 514039.13230775733 = 270898622.7261881$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 527 \cdot {5.174573055028463}^{10 - 1} = 527 \cdot {5.174573055028463}^{9} = 527 \cdot 2659933.0432699323 = 1401784713.8032544$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列