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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 769.2307692307693

r=769.2307692307693

この級数の和は次のようになります:

s = 40052

s=40052

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 52 \cdot {769.2307692307693}^{n - 1}

a_n=52*769.2307692307693^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

52, 40000, 30769230.76923077, 23668639053.25444, 18206645425580.344, 14005111865831032, 1.0773162973716179 E + 19, 8.287048441320139 E + 21, 6.374652647169338 E + 24, 4.9035789593610297 E + 27

52,40000,30769230.76923077,23668639053.25444,18206645425580.344,14005111865831032,1.0773162973716179E+19,8.287048441320139E+21,6.374652647169338E+24,4.9035789593610297E+27

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{40000}{52} = 769.2307692307693$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 769.2307692307693$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 52$ 、共通比数: $r = 769.2307692307693$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 52 * ((1 - {769.2307692307693}^{2}) / (1 - 769.2307692307693))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 591715.976331361) / (1 - 769.2307692307693))$

$s_{2} = 52 * (- 591714.976331361 / (1 - 769.2307692307693))$

$s_{2} = 52 * (- 591714.976331361 / - 768.2307692307693)$

$s_{2} = 52 \cdot 770.2307692307693$

$s_{2} = 40052$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 52$ と共通比数: $r = 769.2307692307693$ を数式に代入します。

$a_{n} = 52 \cdot {769.2307692307693}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {769.2307692307693}^{2 - 1} = 52 \cdot {769.2307692307693}^{1} = 52 \cdot 769.2307692307693 = 40000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {769.2307692307693}^{3 - 1} = 52 \cdot {769.2307692307693}^{2} = 52 \cdot 591715.976331361 = 30769230.76923077$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {769.2307692307693}^{4 - 1} = 52 \cdot {769.2307692307693}^{3} = 52 \cdot 455166135.6395085 = 23668639053.25444$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {769.2307692307693}^{5 - 1} = 52 \cdot {769.2307692307693}^{4} = 52 \cdot 350127796645.7758 = 18206645425580.344$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {769.2307692307693}^{6 - 1} = 52 \cdot {769.2307692307693}^{5} = 52 \cdot 269329074342904.47 = 14005111865831032$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {769.2307692307693}^{7 - 1} = 52 \cdot {769.2307692307693}^{6} = 52 \cdot 2.0717621103300346 E + 17 = 1.0773162973716179 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {769.2307692307693}^{8 - 1} = 52 \cdot {769.2307692307693}^{7} = 52 \cdot 1.5936631617923344 E + 20 = 8.287048441320139 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {769.2307692307693}^{9 - 1} = 52 \cdot {769.2307692307693}^{8} = 52 \cdot 1.2258947398402573 E + 23 = 6.374652647169338 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {769.2307692307693}^{10 - 1} = 52 \cdot {769.2307692307693}^{9} = 52 \cdot 9.42995953723275 E + 25 = 4.9035789593610297 E + 27$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列