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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 4.3076923076923075

r=4.3076923076923075

この級数の和は次のようになります:

s = 276

s=276

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 52 \cdot {4.3076923076923075}^{n - 1}

a_n=52*4.3076923076923075^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

52, 224, 964.9230769230769, 4156.59171597633, 17905.31816112881, 77130.60130947793, 332254.8979485203, 1431251.8680859336, 6165392.662524022, 26558614.546257325

52,224,964.9230769230769,4156.59171597633,17905.31816112881,77130.60130947793,332254.8979485203,1431251.8680859336,6165392.662524022,26558614.546257325

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{224}{52} = 4.3076923076923075$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 4.3076923076923075$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 52$ 、共通比数: $r = 4.3076923076923075$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 52 * ((1 - {4.3076923076923075}^{2}) / (1 - 4.3076923076923075))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 18.556213017751478) / (1 - 4.3076923076923075))$

$s_{2} = 52 * (- 17.556213017751478 / (1 - 4.3076923076923075))$

$s_{2} = 52 * (- 17.556213017751478 / - 3.3076923076923075)$

$s_{2} = 52 \cdot 5.3076923076923075$

$s_{2} = 276$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 52$ と共通比数: $r = 4.3076923076923075$ を数式に代入します。

$a_{n} = 52 \cdot {4.3076923076923075}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {4.3076923076923075}^{2 - 1} = 52 \cdot {4.3076923076923075}^{1} = 52 \cdot 4.3076923076923075 = 224$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {4.3076923076923075}^{3 - 1} = 52 \cdot {4.3076923076923075}^{2} = 52 \cdot 18.556213017751478 = 964.9230769230769$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {4.3076923076923075}^{4 - 1} = 52 \cdot {4.3076923076923075}^{3} = 52 \cdot 79.9344560764679 = 4156.59171597633$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {4.3076923076923075}^{5 - 1} = 52 \cdot {4.3076923076923075}^{4} = 52 \cdot 344.3330415601694 = 17905.31816112881$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {4.3076923076923075}^{6 - 1} = 52 \cdot {4.3076923076923075}^{5} = 52 \cdot 1483.2807944130373 = 77130.60130947793$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {4.3076923076923075}^{7 - 1} = 52 \cdot {4.3076923076923075}^{6} = 52 \cdot 6389.517268240776 = 332254.8979485203$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {4.3076923076923075}^{8 - 1} = 52 \cdot {4.3076923076923075}^{7} = 52 \cdot 27524.074386267956 = 1431251.8680859336$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {4.3076923076923075}^{9 - 1} = 52 \cdot {4.3076923076923075}^{8} = 52 \cdot 118565.24351007734 = 6165392.662524022$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {4.3076923076923075}^{10 - 1} = 52 \cdot {4.3076923076923075}^{9} = 52 \cdot 510742.58742802544 = 26558614.546257325$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列