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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 3963.269230769231

r=3963.269230769231

この級数の和は次のようになります:

s = 206142

s=206142

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 52 \cdot {3963.269230769231}^{n - 1}

a_n=52*3963.269230769231^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

52, 206090, 816790155.7692308, 3237159292355.3994, 12829733818490854, 5.084768928178423 E + 19, 2.0152308238620986 E + 23, 7.986902317110383 E + 26, 3.165424420256306 E + 30, 1.2545429207127348 E + 34

52,206090,816790155.7692308,3237159292355.3994,12829733818490854,5.084768928178423E+19,2.0152308238620986E+23,7.986902317110383E+26,3.165424420256306E+30,1.2545429207127348E+34

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{206090}{52} = 3963.269230769231$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 3963.269230769231$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 52$ 、共通比数: $r = 3963.269230769231$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 52 * ((1 - {3963.269230769231}^{2}) / (1 - 3963.269230769231))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 15707502.995562132) / (1 - 3963.269230769231))$

$s_{2} = 52 * (- 15707501.995562132 / (1 - 3963.269230769231))$

$s_{2} = 52 * (- 15707501.995562132 / - 3962.269230769231)$

$s_{2} = 52 \cdot 3964.269230769231$

$s_{2} = 206142$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 52$ と共通比数: $r = 3963.269230769231$ を数式に代入します。

$a_{n} = 52 \cdot {3963.269230769231}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {3963.269230769231}^{2 - 1} = 52 \cdot {3963.269230769231}^{1} = 52 \cdot 3963.269230769231 = 206090$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {3963.269230769231}^{3 - 1} = 52 \cdot {3963.269230769231}^{2} = 52 \cdot 15707502.995562132 = 816790155.7692308$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {3963.269230769231}^{4 - 1} = 52 \cdot {3963.269230769231}^{3} = 52 \cdot 62253063314.52692 = 3237159292355.3994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {3963.269230769231}^{5 - 1} = 52 \cdot {3963.269230769231}^{4} = 52 \cdot 246725650355593.34 = 12829733818490854$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {3963.269230769231}^{6 - 1} = 52 \cdot {3963.269230769231}^{5} = 52 \cdot 9.778401784958506 E + 17 = 5.084768928178423 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {3963.269230769231}^{7 - 1} = 52 \cdot {3963.269230769231}^{6} = 52 \cdot 3.875443892042497 E + 21 = 2.0152308238620986 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {3963.269230769231}^{8 - 1} = 52 \cdot {3963.269230769231}^{7} = 52 \cdot 1.5359427532904583 E + 25 = 7.986902317110383 E + 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {3963.269230769231}^{9 - 1} = 52 \cdot {3963.269230769231}^{8} = 52 \cdot 6.08735465433905 E + 28 = 3.165424420256306 E + 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {3963.269230769231}^{10 - 1} = 52 \cdot {3963.269230769231}^{9} = 52 \cdot 2.4125825398321823 E + 32 = 1.2545429207127348 E + 34$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列