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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.8132295719844358

r=0.8132295719844358

この級数の和は次のようになります:

s = 932

s=932

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 514 \cdot {0.8132295719844358}^{n - 1}

a_n=514*0.8132295719844358^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

514, 418, 339.92996108949416, 276.44109676149526, 224.8100747982588, 182.82220090597698, 148.6764201920202, 120.90806155693471, 98.32601114941383, 79.96161996197468

514,418,339.92996108949416,276.44109676149526,224.8100747982588,182.82220090597698,148.6764201920202,120.90806155693471,98.32601114941383,79.96161996197468

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{418}{514} = 0.8132295719844358$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.8132295719844358$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 514$ 、共通比数: $r = 0.8132295719844358$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 514 * ((1 - {0.8132295719844358}^{2}) / (1 - 0.8132295719844358))$

$s_{2} = 514 * ((1 - 0.6613423367499887) / (1 - 0.8132295719844358))$

$s_{2} = 514 * (0.33865766325001134 / (1 - 0.8132295719844358))$

$s_{2} = 514 * (0.33865766325001134 / 0.1867704280155642)$

$s_{2} = 514 \cdot 1.8132295719844358$

$s_{2} = 932$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 514$ と共通比数: $r = 0.8132295719844358$ を数式に代入します。

$a_{n} = 514 \cdot {0.8132295719844358}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 514$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 514 \cdot {0.8132295719844358}^{2 - 1} = 514 \cdot {0.8132295719844358}^{1} = 514 \cdot 0.8132295719844358 = 418$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 514 \cdot {0.8132295719844358}^{3 - 1} = 514 \cdot {0.8132295719844358}^{2} = 514 \cdot 0.6613423367499887 = 339.92996108949416$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 514 \cdot {0.8132295719844358}^{4 - 1} = 514 \cdot {0.8132295719844358}^{3} = 514 \cdot 0.5378231454503799 = 276.44109676149526$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 514 \cdot {0.8132295719844358}^{5 - 1} = 514 \cdot {0.8132295719844358}^{4} = 514 \cdot 0.4373736863779354 = 224.8100747982588$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 514 \cdot {0.8132295719844358}^{6 - 1} = 514 \cdot {0.8132295719844358}^{5} = 514 \cdot 0.35568521577038326 = 182.82220090597698$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 514 \cdot {0.8132295719844358}^{7 - 1} = 514 \cdot {0.8132295719844358}^{6} = 514 \cdot 0.2892537357821405 = 148.6764201920202$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 514 \cdot {0.8132295719844358}^{8 - 1} = 514 \cdot {0.8132295719844358}^{7} = 514 \cdot 0.23522969174500916 = 120.90806155693471$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 514 \cdot {0.8132295719844358}^{9 - 1} = 514 \cdot {0.8132295719844358}^{8} = 514 \cdot 0.19129574153582457 = 98.32601114941383$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 514 \cdot {0.8132295719844358}^{10 - 1} = 514 \cdot {0.8132295719844358}^{9} = 514 \cdot 0.1555673540116239 = 79.96161996197468$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列