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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0011732499022291747

r=0.0011732499022291747

この級数の和は次のようになります:

s = 5120

s=5120

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{n - 1}

a_n=5114*0.0011732499022291747^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

5114, 6, 0.007039499413375048, 8.259091998484607 E - 06, 9.689978879723826 E - 09, 1.1368766773238747 E - 11, 1.333840450516865 E - 14, 1.5649281781582302 E - 17, 1.8360518320198242 E - 20, 2.154147632404956 E - 23

5114,6,0.007039499413375048,8.259091998484607E-06,9.689978879723826E-09,1.1368766773238747E-11,1.333840450516865E-14,1.5649281781582302E-17,1.8360518320198242E-20,2.154147632404956E-23

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{5114} = 0.0011732499022291747$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0011732499022291747$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 5, 114$ 、共通比数: $r = 0.0011732499022291747$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 5114 * ((1 - {0.0011732499022291747}^{2}) / (1 - 0.0011732499022291747))$

$s_{2} = 5114 * ((1 - 1.376515333080768 E - 06) / (1 - 0.0011732499022291747))$

$s_{2} = 5114 * (0.999998623484667 / (1 - 0.0011732499022291747))$

$s_{2} = 5114 * (0.999998623484667 / 0.9988267500977708)$

$s_{2} = 5114 \cdot 1.0011732499022292$

$s_{2} = 5120$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 5, 114$ と共通比数: $r = 0.0011732499022291747$ を数式に代入します。

$a_{n} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 5114$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{2 - 1} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{1} = 5114 \cdot 0.0011732499022291747 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{3 - 1} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{2} = 5114 \cdot 1.376515333080768 E - 06 = 0.007039499413375048$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{4 - 1} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{3} = 5114 \cdot 1.614996479953971 E - 09 = 8.259091998484607 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{5 - 1} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{4} = 5114 \cdot 1.894794462206458 E - 12 = 9.689978879723826 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{6 - 1} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{5} = 5114 \cdot 2.2230674175281084 E - 15 = 1.1368766773238747 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{7 - 1} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{6} = 5114 \cdot 2.6082136302637173 E - 18 = 1.333840450516865 E - 14$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{8 - 1} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{7} = 5114 \cdot 3.0600863866997073 E - 21 = 1.5649281781582302 E - 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{9 - 1} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{8} = 5114 \cdot 3.59024605400826 E - 24 = 1.8360518320198242 E - 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{10 - 1} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{9} = 5114 \cdot 4.2122558318438714 E - 27 = 2.154147632404956 E - 23$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列